Цикл Карно и его КПД

Французский инженер Сади Карно предложил идеальный цикл, который даёт максимальное КПД т.е. . Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат и носит название цикла Карно.

- изотермическое расширение при ,

- адиабатическое расширение, ,

- изотермическое сжатие при ,

- изотермическое сжатие, .

Вычислим КПД цикла Карно для идеального газа. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остаётся постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты равно работе , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2). Эта работа равна где – масса идеального газа в тепловой машине. Количество отдаваемой холодильнику теплоты равно работе , затраченной на сжатие газа при переходе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна . Для того чтобы цикл был замкнутым, состояние 1 и 4 должны лежать на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие . Аналогично для состояний 2 и 3 должно вытекать условие . Разделив одно соотношение на другое, приходим к условию замкнутости цикла . Теперь подставляя и в выражение для КПД, получим (2). В результате получим формулу для КПД цикла Карно: , где - температура нагревателя, - температура холодильника. КПД цикла Карно является максимальным КПД из всех возможных циклов, осуществляемых в данных температурных интервалах и . Вернёмся к соотношению (2), которое имеет место в случае обратимого цикла Карно. В общем случае при возможности необратимого цикла Карно это соотношение примет вид: (3). Преобразуем (3) следующим образом: , , или В результате получим . Для обратимого цикла Карно: , для необратимого цикла Карно: . Для произвольного обратимого цикла: , для произвольного необратимого цикла: .

Дата добавления: 2015-04-23