Расчет медианы в интервальном ряду распределения

Производится по формуле

Me= x₀+d[{(åf)/2-S_H-1}/f_Me]

x₀ - нижняя граница медианного интервала

d - величина интервала

(åf)/2 - половина объема совокупности

S_H-1 - накопленная частота, предшествующая медианному интервалу

f_Me - частота медианного интервала

Группы рабочих по размеру дневного заработка, руб.	Кол-во рабочих, чел.	SH
до 80	100	100
80,0-100,0	200	300 Q1
100,0-120,0	400	700 медиан. интервал
120,0-140,0	100
свыше 140	200
Итого	1000

Для того чтобы найти Ме в интервальном ряду распределения необходимо найти медианный интервал. Он определяется с помощью накопленных частот

Ме= x₀+d[{(åf)/2-S_H-1}/f_Me] =100+20[(500-300)/400]=110 (руб.)

Рассчитав медиану, смотрим попала ли она в медианный интервал.

Некоторое представление о структуре изучаемой совокупности дают децили и квартили.

Если медиана - это вариант, который делит упорядоченный ряд на 2 равные по объему группы, то в каждой группе можно найти вариант, делящий ее на 2 равные по объему подгруппы. Эти варианты называются квартилями.

Q₁ Me Q₃

Q₂

Q₁<q_2<q3

Q1-нижняя квартиль

Q2- средняя квартиль, медиана

Q3- верхняя квартиль

При отношении объемов двух подгрупп как 1/4 к 3/4 имеем нижнюю квартильQ1. При отношении объемов 2-х подгрупп как 3/4 к 1/2 имеем верхний квартиль.

Для расчета значения нижнего квартиля в интервальном ряду распределения применяется формула:

Q1=x0(Q1)+d[{( _{åf)/4-SHQ1-1}/fQ1]}

x0(Q1) - нижняя граница квартильного интервала

d - величина интервала

SHQ1-1 - накопленная частота интервала, предшествующая интервалу, содержащему квартиль

fQ1 - частота интервала, содержащая Q1

Для верхнего квартиля:

Q3=x0(Q3)+d[{3( _{åf)/4-SHQ3-1}/fQ3]}

Пример (по примеру о медиане):

Q1=x0(Q1)+d[{( _{åf)/4-SHQ1-1}/fQ1]= 80+20[(250-100)/200]=95 (руб.)
Дециль - вариант, приходящийся на 1/10 объема совокупности. Вычисление децилей аналогично вычислению квартилей и медиан.}

При отношении объемов групп как 1/10:9/10 имеем первый дециль.

При отношении объемов групп как 2/10:8/10 имеем второй дециль и т.д.

Формула для вычисления децилей:

D1=x0(D1)+d[{( _{åf)/10-SHD1-1}/fD1]}

x0(D1) - нижняя граница первого децильного интервала

d - величина интервала

( _{åf)/10 - 1/10объема совокупности}

SHD1-1 - накопленная частота, предшествующая интервалу, содержащему 1 дециль

fD1 - частота, соответствующая первому децильному интервалу

D2=x0(D2)+d[{( _{åf)/10-SHD2-1}/fD2]
</q</q}

27. Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их ди­намика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динами­ки(или временных рядов).

Ряд динамики (или динамический ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности чи­словых значений статистического показателя, характеризующих изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время и конкретное значение показателя (уровень ряда) .

Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд. Время – это моменты или перио­ды, к которым относятся уровни.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, в достаточно дли­тельной динамике. На основную закономерность динамики на­кладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния. Выявление основной тенденции в изменении уров­ней, именуемой трендом, является одной из главных задач ана­лиза рядов динамики.

По времени, отраженному в динамических рядах, они разде­ляются на моментные и интервальные.

Моментным рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные да­ты (моменты времени). Примером моментного ряда могут служить следующие дан­ные о численности населения [8, с. 3].

Численность населения РФ (на начало года), млн. чел.:

1994 г. 1995 г. 1996 г. 1997 г. 1998 г. 1999 г. 2000г. 2002г.

147,9 147,94 147,6 147,1 146,7 146,3 145,6 145,2

Этот ряд характеризует динамику численности населения России.

Поскольку в каждом последующем уровне содержится пол­ностью или частично значение предыдущего уровня, суммиро­вать уровни моментного ряда не следует, так как это приводит к повторному счету.

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Примером такого ряда могут служить данные о динамике валового регионального продукта [13, c.15].

Валовой региональный продукт по Хабаровскому краю (в текущих ценах), млн. руб. (до 1998 г. – млрд. руб.):

1996 г. 1997 г. 1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г.

23909 30866 29879 41786 67835 81961 101848 122550

Этот ряд характеризует изменение производства валового регионального продукта по годам.

Значения уровней интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последую­щих показателях, их можно просуммировать, что позволяет по­лучать ряды динамики более укрупненных периодов. Например, суммирование уровней валового внутреннего продукта за каждый год по данным, приведенным выше, позволяет определить его производство за все во­семь лет в целом и в среднем за год.

Интервальный ряд, где последовательные уровни могут сум­мироваться, можно представить как ряд с нарастающими итога­ми. При построении таких рядов производится последователь­ное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммар­ное обобщение результата развития изучаемого явления с начала отчетного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин. Уровни в динамическом ряду, могут быть представлены абсолютными, среднимиили относительными величинами. Так, в рассмотренных рядах динамики уровни выражены абсолютными статистическими величинами. Средними величинами могут вы­ражаться уровни, характеризующие динамику средней реальной заработной платы в промышленности, динамику урожайности зерновых культур. Относительными величинами характе­ризуются, например, динамика доли городского и сельского на­селения и уровня безработицы.

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила (требования):

1. Периодизация развития,т. е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени.

Методами периодизации являются:

– исторический метод, когда периодизация осуществляется на основе «узаконенной» структуры динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны и т.п. Недостаток этого метода в том, что точные временные границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко;

– метод параллельной периодизации:предполагается, что сущест­вует показатель ,которому соответствует динамический ряд ,определяющий поведение исследуемого показателя , тогда в роли однокачественных периодов развития можно взять периоды .

– методы многомерного статистического анализа. Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, таких, например, как здоровье населения, развитие промышленного производства и др., получить адекватное отображение которых с помощью одного лишь показателя трудно. Очевидно, что для эквивалентного описания столь сложного, интегрированного явления, как здоровье, нельзя ограничиться комплексными показателями смертности, продолжительности жизни, заболеваемости. Необходима система показателей, или комплексный хронологический ряд. Преимущества системы показателей очевидны: учитывается многообразие аспектов явления, амортизируется искажающее воздействие недостоверных и неточных статистических данных, наличие множества показателей повышает обоснованность статистических выводов, т. е. обеспечивается надежность их экстраполяции.

Однокачественность уровней временного ряда означает, что в пределах всего изучаемого периода, к которому относятся уровни, должна быть проведена типологическая группировка. После выделения однородных групп можно использовать и анализировать уровни ряда. Это требование формулируется как обеспечение сравнимости по структуре совокупности, для чего обычно применяется стандартная, нормативная структура.

2. Сопоставимость статистических данных – по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета.

Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах, а сопоставимость по кругу охватываемых объектов предполагает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен. Трудности могут появиться при сравнении данных по моменту регистрации. В большей степени это относится к сезонным явлениям. В таких случаях даже регистрации на одну и ту же дату часто бывает недостаточно для обеспечения сопоставимости.

3. Соответствие величины временных интервалов интен­сивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить. Так, переписи населения достаточно проводить один раз в десять лет; учет национального дохода, урожая – раз в год, ежедневно регистри­руются курсы покупки и продажи валют, ежечасно – температура воздуха и т.п.

4. Упорядоченность числовых уровней рядов динамики во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней; если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально-экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

1) характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени;

2) измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

3) выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

4) изучение периодических колебаний;

5) экстраполяция и прогнозирование.

Тенденция динамики связана с действием долговременно существующих причин и условий развития, хотя, конечно, после какого-то периода эти причины и условия тоже могут измениться и породить уже другую тенденцию развития изучаемого объекта.

Колебания же, напротив, связаны с действием краткосрочных или циклических факторов, влияющих на отдельные уровни динамического ряда и отклоняющих уровни от тенденции то в одном, то в другом направлении.

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В табличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.

Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:

1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;

2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;

3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;

4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;

5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.

Дата добавления: 2015-04-23