Законы коммутативности

Булевая логика

Основные позиционные с.с

Q – основание с.с

a_na_n-1…a₁a₀*a+a_-2a_-3=x

x=a_nqⁿ+a_n+q^n-1+a₀q₀+…+a₃q³

1. Двоичная с.с – цифры 0 и 1, а также + и –

2. Восьмеричная с.с – цифры от 0 до 7, + и -, для обозначения знака числа в запятую, для разделения целой и дробной части

3. Десятичная с.с – от 0 до 7, + и –

4. Шестнадцатеричная с.с – от 0 до 9 и А=10, В=11, С=12, D=13, E=14, F=15

10^x	2^x	8^x	16^x
			A
			B
			C
			D
			E
			F

2 вопрос.

1. Перевод числа из двоичной системы в десятичную, записать в виде многочлена

2. X₂=A_n*2^n-1+A_n-1*2^n-2+…+A₂*2¹+ A₁*2⁰ и выполнить действие.

3. Перевод числа из восьмеричной системы в десятичную, X₂=A_n*8^n-1+A_n-1*8^n-2+…+A₂*8¹+ A₁*8⁰

4. Перевод числа из шестнадцатеричной системы в десятичную (по аналогии 1 и 2)

5. Перевод числа из десятичной системы в двоичную, последовательно делить на 2 до тех пор пока не останется остаток меньше 1 или равное. Запись с последнего частного вверх.

6. Перевод числа из десятичной системы в восьмеричную, делиться на 8.

7. Перевод числа из десятичной системы в шестнадцатеричную, делиться на 16.

8. Перевод числа из двоичной системы в восьмеричную, разбиваем число на триады начиная слева на право и по таблице заменяем числа.

9. Перевод числа восьмеричного в двоичную используя таблицу триадов

10. Перевод числа из двоичной системы в шестнадцатеричную, слева на право разбить на триады и производим замену

11. Перевод числа шестнадцатиричного в двоичную используя таблицу триадов

Триады
8-я

16-я
триады
			A	B	C	D	E	F

Вопрос 3

Арифметические действия над двоичными числами

Сложение: Вычитание: Умножение:

0+0=0

1+1=10

1+0=1

1+1=10

0-0=0

0-1=1

1-0=0

10-1=1

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

Вопрос 4

Прямой, обратный и дополнительный коды положительных чисел изображается одинаково, с диоррой о знаковом разряде.

Отрицательные числа:

1. Прямой - в знаковом разряде 1, а в разряды диорровой части числа – двоичный код.

2. Обратный - в знаковом разряде1, а в остальном 0 меняется и наоборот.

3. Дополнительный код – добавляем (прибавляем 1обратному)

х	Рр(х)	Р0(х)	Рq(х)
-7	1’111	1’000	1’
-6	1’110	1’001	1’
-5	1’101	1’010	1’
-4	1’100	1’011	1’
-3	1’011	1’100	1’
-2	1’010	1’101	1’
-1	1’001	1’110	1’
	0’000	0’000	0’000
	0’001	0’001	0’001
	0’010	0’010	0’010
	0’011	0’011	0’011
	0’100	0’100	0’100
	0’101	0’101	0’101
	0’110	0’110	0’110
	0’111	0’111	0’111

Вопрос 5

· 1 – истина

· 0 – ложь

· N – количество операторов

· 4ⁿ – общее количество

Логическая функция – составное высказывание, которое содержит несколько простых мыслей соединенных между собой с помощью логический операций.

Основными логическими функциями является логическое сложение, умножение, отрицание.

Для логических величин обычно используются три операции:

1. Конъюнкция – логическое умножение (И) – and, &, ∧.

2. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) – or, |, v.

3. Логическое отрицание (НЕ) – not,.

4. Импликация - А→В

5. Эквивалентность - А≡B

Таблицы истинности:

х	-х

для конъюнкции для инверсии

x	y	F=x^y

Для дизъюнкции

x	y	F=xvy

Законы:

1. Законы рефлексивности
a ∨ a = aa ∧ a = a

3. a ∨ b = b ∨ a
a ∧ b = b ∧ a

4. Законы ассоциативности
(a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
(a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)

5. Законы дистрибутивности
a ∧ (b ∨ c) = a ∧ b ∨ a ∧ c
a ∨ b ∧ c = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)

6. Закон отрицания
(a) = a

7. Законы де Моргана
(a ∧ b) = a ∨ b
(a ∨ b) = a ∧ b

8. Законы поглощения
a ∨ a ∧ b = a
a ∧ (a ∨ b) = a

Дата добавления: 2015-04-24