Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Понятие обратной функции, ее производная




Теорема. Если функция y=f(x) имеет обратную функцию x=g(y) и в точке х0 производная f¢(x) не равна нулю, то обратная функция g(y) диффернцируема в точке у0=f(x0) и g¢(y0)=1/f(x0) или x¢y=1/y¢x.

Доказательство.

Пусть а=f¢(x0). Тогда из дифференцируемости f(x) в х0 следует, что приращение Dу= f(x0+Dх) - f(x0) можно представить в виде Dу=аDх+аDх=(а+а) Dх, где а=а(Dх)®0 при Dх®0. Так как а не равно нулю, то отсюда следует, что Dх®0, когда Dу®0. Имеем

 

g¢(y0)= lim g(y+Dy)-g(y0) = lim Dx =lim ìDyü-1 = 1.

Dy®0 Dy Dy®0 Dy Dy®0 îDxþ f¢(x0)

 

 

6. . Логарифмическое дифференцирование.

Логарифмическое дифференцирование -в некоторых случаях целесообразнее функцию сначала прологарифмировать, а результат продифференцировать.

Однако производные степенных функций находят только логарифмическим дифференцированием.

Производная степенно-показательной функции равна сумме производно показательной функции, при условии U=const, и производной степенной функции, при условии V=const.

 

7. Дифференцируемость функции. Дифференциал.

Функция y=f(x), имеющая производную в каждой точке интервала (a;b) называется дифференцируемой в этом интервале.

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Дифференциал функции y=f(x) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dy (или df(x)).

Иначе. Дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной.

 

8.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 373; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.