Основной закон релятивистской динамики материальной точки

На опытах с быстро движущимися электронами было установлено, что масса тела зависит от скорости движения, а именно возрастает с увеличением скорости по закону

,

где m₀ – масса покоя, m-релятивистская масса.

Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца.

Основной закон динамики Н:

оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нём справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

Основной закон релятивистской динамики мт имеет вид:

- релятивистский импульс мт.

В силу однородности пространства закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.

37. Закон взаимосвязи массы и энергии.

Найдём кинетическую энергию релятивистской частицы (материальной точки).

или .

Учитывая, что , и подставив в . выражение получим:

.

Преобразовав данное выражение с учётом того, что и формулы придём к выражению:

,

т.е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению её массы. Проинтегрировав получим:

, или кин. энергия релятивистской частицы имеет вид:

.

Это выражение при скоростях переходит в классическое:

.

Любое изменение массы сопровождается изменением полной энергии материальной точки,

.

Отсюда перейдём к зависимости между полной энергией тела E и его массой m:

.

Это уравнение, также как и предыдущее выражает фундаментальный закон природы – закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению её массы на квадрат скорости света в вакууме.

Этот закон, учитывая , можно записать в виде:

, откуда следует, что покоящееся тело (Т=0) также обладает энергией: , называемой энегией покоя.

В силу однородности времени выполняется закон сохранения энергии: полная энеогия замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется стечением времени.

Из формул . и найдём релятивистское соотношение между полной и энергией частицы:

,

.

Энергия связи системы равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части (например атомное ядро на протоны и нейтроны). Энергия связи системы:

,

где - масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; - масса покоя системы, состоящей из n частиц.

Дата добавления: 2015-04-24