Получение функции arcctg

Дана функция . На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие функцией не является. Поэтому рассмотрим отрезок, на котором она строго убывает и принимает все свои значения только один раз — (0;π). На этом отрезке строго убывает и принимает все свои значения только один раз, следовательно, на интервале (0;π) существует обратная функция , график которой симметричен графику на отрезке (0;π) относительно прямой y = x. График симметричен к арктангенсу.

Билет№17: Основные тригонометрические тождества.

o sin² α + cos² α = 1

o tg α · ctg α = 1

o tg α = sin α ÷ cos α

o ctg α = cos α ÷ sin α

o 1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

o 1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

Билет№18: Формулы кратных аргументов.

Формулы двойного угла

o cos 2α = cos² α - sin² α

o cos 2α = 2cos² α - 1

o cos 2α = 1 - 2sin² α

o sin 2α = 2sin α · cos α

o tg 2α = (2tg α) ÷ (1 - tg² α)

o ctg 2α = (ctg² α - 1) ÷ (2ctg α)

Билет№19: Формулы преобразования суммы и разности в произведение.

Билет№20: Формулы преобразования произведения.

Билет№21:Формулы сложения.

o sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

o sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

o cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

o cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

o tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)

o tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

o ctg (α + β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)

o ctg (α - β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

Билет№22: Формулы понижения степени.

o sin² α = (1 - cos 2α) ÷ 2

o sin³ α = (3sin α - sin 3α) ÷ 4

o cos² α = (1 + cos 2α) ÷ 2

o cos³ α = (3cos α + cos 3α) ÷ 4

o sin² α · cos² α = (1 - cos 4α) ÷ 8

o sin³ α · cos³ α = (3sin 2α - sin 6α) ÷ 32

Билет№23: Формулы половинного аргумента.

Билет№24:Формулы приведения. Знаки функций по кругу.

Формулы сложения функций выводятся из формул сложения аргументов (5), (6) и (7). Например, из формулы (5) следует:

Билет№25:Универсальная подстановка.

Тождества имеют смысл, только когда существуют обе части (то есть при ).

• 

• 

• 

· sin(α + β) + sin(α − β) = sin αcos β + cos αsin β + sin αcos β − cos αsin β =

= 2sin αcos β.

То есть:

— формула (29).

Остальные формулы преобразования произведений функций выводятся аналогично.

·

Билет№26: Решение уравнений sinx=a. Общая формула. Частные случаи.

Sinx=a

1. arcsina+πn n Z

Частные случаи:

1. Sinx=0 x=πn n Z

2. Sinx=1 x= n Z

3. Sinx=-1 x= n Z

4. Si x=a

(sinx- ) (sinx+ )=0

sinx= sinx=-

x=(-1 x=(-1

Билет№27: Решение уравнений cosx=a. Общая формула. Частные случаи.

cosx=a

1. Cosx=a

2. x= n Z

Частные случаи:

1. cosx=0 x=2πn n Z

2. cosx=1 x= n Z

3. Функция четная.

4. cosx=-1 x= n Z

5.

(cosx- ) (cosx+ )=0

cosx= cosx=-

x= n Z

Билет№28: Решение уравнений tgx=a. Общая формула.

1. Tga=x x=arctg+

2. Функция не ограничена.

3. Tg=0 x=

4. tg x

5. tg x

Билет№29: Решение уравнений ctgx=a. Общая формула.

1. ctga=x x=arcctg+

2. Функция не ограничена.

3. сtg=0 x=

4. ctg x

5. tg x

Билет№30:Методы решений уравнений с универсальной подстановкой и однородные уравнения.

1. Asinx+bcosx=0 – однородные уравнения 1 степени решаются делением на cos 0.

2. – однородные уравнения 2 степени, решаются делением на cos 0 или sin 0.

Дата добавления: 2015-04-24