Математическое обеспечение САПР ТП. Функциональные математические модели (часть2)

Математическое обеспечение САПР ТП. Функциональные математические модели (часть1)

Математическое обеспечение (МО) объединяет в себе математические модели проектируемых объектов, методы и алгоритмы выполнения проектных процедур, используемые при автоматизированном проектировании.

Элементы МО чрезвычайно многообразны, среди них имеются инвариантные элементы, широко применяемые в различных САПР.

К ним относятся принципы построения функциональных моделей, методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений, постановки экстремальных задач, поиска экстремума.

Специфика предметных областей проявляется, прежде всего, в математических моделях (ММ) проектируемых объектов, она заметна также в способах решения задач структурного синтеза. Формы представления МО также разнообразны, но его практическое использование происходит после реализации ПО.

Требования к математическим моделям:

· универсальность;

· адекватность;

· точность;

· экономичность.

Степень универсальности ММ характеризует полноту отображения в модели свойств реального объекта.

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой ММ.

Например, пусть Y=(y1,y2,...,ym) - вектор входных параметров, тогда относительная погрешность расчета j-го параметра может быть оценена по формуле εj=(yjm-yjист)/yjист,

где yjm, yист - значения выходного параметра истинное и рассчитанное по математической модели.

Адекватность ММ - способность отражать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной. Адекватность ММ, как правило, имеет место лишь в ограниченной области изменения внешних параметров - в области адекватности (ОА):

ОА = {Q|εm <=δ}, где d>0 - заданная константа, равная предельно допустимой погрешности ММ; Q- вектор внешних параметров.

Экономичность модели характеризуется затратами вычислительных ресурсов (времени и памяти) на ее реализацию.

Классификация математических моделей по следующим признакам:

· характер отображаемых свойств объекта;

· принадлежность к иерархическому уровню;

· степень детализации описания внутри одного уровня;

· способ получения модели.

По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на структурные и функциональные.

Различают структурные топологические и геометрические ММ.

В топологических ММ отображают состав и взаимосвязи элементов объекта. Эти ММ чаще применяют для описания объектов, состоящих из большого числа элементов, например, при решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям или относительным моментам времени при разработке технологических процессов.

В геометрических ММ отображаются геометрические свойства объектов, в них дополнительно к сведениям о взаимном расположении объектов содержатся сведения о форме деталей. Геометрические модели могут выражаться, например, совокупностью уравнений линий и поверхностей.

Функциональные математические модели предназначены для отображения физических и информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении.

Использование блочно-иерархического подхода к проектированию приводит к появлению иерархии математических моделей проектируемых объектов.

В зависимости от места в иерархии описаний математические модели делятся на ММ микро-, макро - и метауровня.

Дата добавления: 2015-04-24