Методика получения математических моделей

Математическое обеспечение САПР ТП. Функциональные математические модели (часть4)

Математическое обеспечение САПР ТП. Функциональные математические модели (часть3)

Особенностью ММ на микроуровне является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Типичными ММ этого уровня являются дифференциальные уравнения в частных производных. В них независимым переменными являются пространственные координаты и время.

ММ на макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

На метауровне в качестве элементов принимают достаточно сложные совокупности деталей. Метауровень характеризуется большим разнообразием типов используемых ММ. Здесь ММ также представляются в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В этих моделях не описываются внутренние для элементов фазовые переменные, а фигурируют только фазовые переменные, относящиеся к взаимным связям элементов.

По способу представления свойств объектов функциональные модели делятся на аналитические и алгоритмические.

Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних, т.е. имеют вид:

Y=F(X, Q),

где Y=(y1,y2,...,ym) - вектор выходных параметров;

X=(x1,x2,..., xn) - вектор внутренних параметров;

Q=(q1,q2,..., ql) - вектор внешних параметров.

Аналитические модели характеризуются высокой экономичностью, однако их получение возможно лишь в частных случаях и, как правило, при принятии существенных допущений и ограничений, снижающих точность и сужающих адекватность модели.

Алгоритмические модели выражают связи выходных параметров с параметрами внутренними и внешними в форме алгоритма.

Для получения моделей используют неформальные и формальные методы.Неформальные методы используют на различных иерархических уровнях для получения ММ элементов. Формальные методы применяют для получения ММ систем при известных математических моделях элементов.

В общем случае методика получения ММ включает в себя следующие операции:

1. Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели;

2. Сбор исходной информации овыбранных свойствах объекта;

3. Синтез структуры ММ;

4. Расчет числовых значений параметров ММ. Эта задача ставится как задача минимизации погрешности модели заданной структуры, т.е. min e_M(X), XÎX_Д, где X- вектор параметров ММ; X_Д- область варьирования параметров; e_M- погрешность ММ(см.3.1);

5. Оценка точности и адекватности ММ.

20. Математическое обеспечение САПР ТП. Структурные математические модели

Структурные ММ предназначены для отображения структурных свойств объекта. Различают топологические и геометрические структурные ММ.

Описание математических соотношений на уровнях структурных, логических и количественных свойств принимает конкретные формы в условиях определённого объекта. Например, множество параметров, влияющих на выбор скорости резания при различных методах обработки, можно представить в виде

М_v={T_и, m, t, s, d, B, c_v, k_v, x_v, y_v, z_v, r_v},

где Т_и - стойкость инструмента, мин; m – показатель относительной стойкости инструмента; t – глубина резания, мм; s – подача, мм/об (мм/зуб, мм/дв. Ход, мм/мин); d – диаметр обрабатываемой поверхности или диаметр инструмента; B – ширина обрабатываемой поверхности, мм; c_v – коэффициент, характеризующий условия обработки; k_v – поправочный коэффициент на скорость резания; x_v, y_v, z_v, r_v – показатели степени.

Логические соотношения между приведёнными выше параметрами и скоростью резания имеют вид:

v = Т_и^m^ c_v^ k_v[(t^ x_v)v(s^ y_v)v(d^ z_v)v(B^r_v)],

причём T_и, m, c_v и k_v­ всегда истинны, а истинные значения других переменных зависят от метода обработки резанием.

^ - конъюнкция,

v – дизъюнкция.

Формулы количественных соотношений между параметрами с учётом истинности их логических значений имеют следующий вид:

- при наружном точении v=c_vk_v/(T_и^m·t^x_v·s^y_v);

- при сверлении v=c_vk_vd^z_v/(T_и^m·s^y_v)

Следовательно, формулы (1)-(4) представляют собой ММ расчёта скорости резания на различных уровнях абстрагирования.

22. Методическое обеспечение САПР. Метод прямого проектирования ТП.

Этот метод реализуется в режиме диалога, представляет собой выбор параметров из меню различных уровней. Основное меню при разработке ТП:

- технологические операции

- технологические переходы

- технологическая оснастка

- инструмент.

Операция	Код
Токарная
Карусельная
Токарная с ЧПУ
Фрезерная
Фрезерная с ЧПУ
Сверлильная
Расточная

23. Методологическое обеспечение САПР. Метод анализа при проектировании ТП

Этот метод представляет собой метод движения от общего к частному. Этот метод включает следующие этапы:

- ввод описания чертежа детали

- определение конструктивно-технологического кода детали

- поиск в базе данных унифицированного ТП по заданному коду

- анализ структуры унифицированного ТП

- разработка индивидуального ТП на основе унифицированного с учётом индивидуальных особенностей детали

- оформление индивидуального ТП.

Необходима подготовительная работа. Она состоит из двух основных этапов:

А. формирование обобщённой модели детали (или комплексной детали), которая включает всё многообразие поверхностей.

Б. составление для комплексной детали унифицированного ТП, который содержит в себе все операции и переходы для обработки всех деталей, характеризуемых комплексной деталью.

Рис. Комплексная деталь

Для каждой операции и перехода разрабатывается логическая функция выбора, которая учитывает геометрические особенности, вид заготовки, точность детали, качества поверхностного слоя, габариты детали и т.д. В общем случае логическая функция выбора для операции может быть представлена:

f=Uⁿ²_j=1(A_i)

А_i – условие для группы деталей

n₁ – число условий, связанных конъюнкцией

n₂ – число условий, связанных дизъюнкцией

Для операций, которые являются общими для всех деталей группы, логическая функция не строится.

Дата добавления: 2015-04-24