Область применения. Ограничения корреляционного анализа

Ограничения корреляционного анализа

Общее представление о корреляционно-регрессивном анализе

Существующие между явлениями формы и виды связей весьма разнообразны по своей классификации. Предметом статистики являются только такие из них, которые имеют количественный характер и изучаются с помощью количественных методов.

Данный метод содержит две свои составляющие части — корреляционный анализ и регрессионный анализ. Корреляционный анализ — это количественный метод определения тесноты и направления взаимосвязи между выборочными переменными величинами. Регрессионный анализ — это количественный метод определения вида математической функции в причинно-следственной зависимости между переменными величинами.

Для оценки силы связи в теории корреляции применяется шкала английского статистика Чеддока: слабая — от 0,1 до 0,3; умеренная — от 0,3 до 0,5; заметная — от 0,5 до 0,7; высокая — от 0,7 до 0,9; весьма высокая (сильная) — от 0,9 до 1,0.

1. Применение возможно при наличии достаточного количества наблюдений для изучения. Число наблюдений должно быть не менее, чем в 5-6 раз превышать число факторов. Если число наблюдений превышает количество факторов в десятки раз, в действие вступает закон больших чисел, который обеспечивает взаимопогашение случайных колебаний.^[13]

2. Необходимо, чтобы совокупность значений всех факторных и результативного признаков подчинялась многомерному нормальному распределениюИсходная совокупность значений должна быть качественно однородной.^[13]

3. Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, что одна из переменных предшествует или является причиной изменений, или то, что переменные вообще причинно связаны между собой, а не наблюдается действие третьего фактора.^[5]

Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна. В различных прикладных отраслях приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и значимости связи.Популярность метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1. На графике этому соответствует прямая линия, проходящая через точки пересечения значений каждой пары данных:

В случае же если эти точки не выстраиваются по прямой линии, а образуют «облако», коэффициент корреляции по абсолютной величине становится меньше единицы и по мере округления этого облака приближается к нулю:

В случае если коэффициент корреляции равен 0, обе переменные полностью независимы друг от друга.

Для этого вводится коэффициент корреляции. Он рассчитывается следующим образом:

Есть массив из n точек { x_1,i, _x2,i }

Рассчитываются средние значения для каждого параметра:

И коэффициент корреляции:

r изменяется в пределах от -1 до 1. В данном случае это линейный коэффициент корреляции, он показывает линейную взаимосвязь между x₁ и x₂: r равен 1 (или -1), если связь линейна.

Коэффициент r является случайной величиной, поскольку вычисляется из случайных величин.

Методами корреляционного анализа решаются следующие задачи:

1) Взаимосвязь. Есть ли взаимосвязь между параметрами?

2) Прогнозирование. Если известно поведение одного параметра, то можно предсказать поведение другого параметра, коррелирующего с первым.

3) Классификация и идентификация объектов. Корреляционный анализ помогает подобрать набор независимых признаков для классификации.

Регрессио́нный (линейный) анализ — статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную . Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными.

Дата добавления: 2015-04-24