Дисперсия альтернативного признака

Вычисление дисперсии способом моментов

Способ моментов применяется для упрощения расчетов в том случае, если варианты − большие числа. Первые четыре пункта такие же, как для вычисления средней арифметической способом моментов.

1 Выбираем так называемый «ложный ноль» – это варианта, имеющая наибольшую частоту или находящаяся в середине вариационного ряда.

Замечание: в качестве «ложного ноля» можно взять и любую другую варианту, но тогда вычисления будут более сложными.

2 Определяем условную варианту по формуле

,

где А – «ложный ноль»

h – величина интервала.

3 Если частоты большие числа, то можно перевести их в проценты:

4 Вычисляем момент первого порядка по формуле

5 Вычисляем момент 2-го порядка:

6 Вычисляем дисперсию:

В ряде случаев возникает необходимость изучать не среднюю величину, а долю единиц, обладающих каким-либо признаком. Признаки, имеющие только два взаимоисключающих значения − это наличие признака и его отсутствие, − называются альтернативными.

Альтернативные признаки − это совокупность атрибутивных признаков. Обозначим наличие признака через 1, отсутствие через 0, долю единиц, обладающих признаком, − р, а долю, не обладающих признаком, − q.

Тогда получим следующий ряд:

Х
f	P	Q

Вычислим числовые характеристики для этого ряда:

Среднее значение альтернативного признака равно доле единиц, обладающих этим признаком.

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, на число, дополняющую эту долю до единицы.

Пример:

Из обследованных 1000 единиц продукции, 800 оказались высшего сорта. Определить среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение доли продукции высшего сорта.

Решение:

Доля продукции высшего сорта: р=800/1000=0,8.

Т.к. = р, то = 0,8 или 80%. Следовательно 80% всей продукции – высшего сорта.

Дата добавления: 2015-04-24