Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Пример 1. Вычисление моды и медианы в интервальном вариационном ряду




Вычисление моды и медианы в интервальном вариационном ряду

Мода в интервальном вариационном ряду вычисляется по формуле

где ХМ0 - начальная граница модального интервала,

0 – величина модального интервала,

0, fм0-1, fм0+1 – частота соответственно модального интервала, предшествующего модальному и последующего.

Модальным называется такой интервал, которому соответствует наибольшая частота.

 

Группы по стажу Число рабочих, чел Накопленные частоты
     
До 2    
2-4    
4-6    
6-8 35 82
8-10    
свыше 10    
ИТОГО:   -

 

Определить моду и медиану.

Решение.

Модальный интервал [6-8], т.к. ему соответствует наибольшая частота f = 35. Тогда:

Хм0 =6, 0 =35

0 =2, 0-1 =20

0+1 =11

Вывод: Наибольшее число рабочих имеет стаж примерно 6,7 лет.

Для интервального ряда Ме вычисляется по следующей формуле:

где Хме – нижняя граница медиального интервала,

е – величина медиального интервала,

– половина суммы частот,

е – частота медианного интервала,

е-1 –сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному.

Медианный интервал – такой интервал, которому соответствует кумулятивная частота, равная или превышающая половину суммы частот.

Определим медиану для нашего примера.

Найдем:

т.к 82>50, то медианный интервал [6-8].

Тогда:

Хме =6, е =35,

е =2, е-1 =47,

Вывод: Половина рабочих имеет стаж меньше 6,16 лет, а половина имеет стаж больше, чем 6,16 лет.

 

 


25 Характеристика показателей вариации. Средняя величина, характеризуя вариационный ряд в целом, не показывает, как располагаются вокруг нее варианты осредняемого признака, т.е. средняя не характеризует колеблемость признака. Однако именно колеблемость признака позволяет нам судить о равномерности того или иного процесса или явления или об однородности изучаемой совокупности, а значит и о надежности средних величин.

Пример вычисления средних в двух вариационных рядах с разным распределением частот:

   
x f xf x f xf
           
           
           
           
           
           
           
ИТОГО:          

Для 1-го ряда не более, чем на 1 от среднего значения отклоняется 120 единиц (30+60+30), или 91% (120/132 · 100%) всех единиц совокупности.

Для 2-го ряда не более, чем на 1 от среднего значения отклоняется 70 (10+10+50), или 42% (70/850 · 100%) всех единиц совокупности.

Вывод: 1-ый ряд является более однородным, чем 2-ой, и средняя характеристика для него более надежна.

Задача статистики заключается в том, чтобы дать числовое выражение колеблемости признака для более глубокого понимания сущности изучаемых явлений. Для этого в статистике рассчитываются следующие показатели вариации:

– размах вариации (R);

– среднее линейное отклонение ();

– дисперсия (σ2);

– среднее квадратическое отклонение (σ).

Кроме них используют относительный показатель вариации – коэффициент вариации (V).

Размах вариации R вычисляется по формуле

где Xmaх (Хmin) – самое большое (малое) значение, принимаемое единицей совокупности.

Этот показатель является очень приблизительным, т.к. учитывает лишь значения крайних единиц совокупности. Поэтому его применяют редко, лишь в тех случаях, когда особые значения имеют либо наибольшее, либо наименьшее значения варианты.

Стремление составить показатель вариации, который учитывал бы все значения вариант, приводит к среднему линейному отклонению – это средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от их средней арифметической. Применяется в 2 формах:

– простой:

;

– взвешенной:

Недостатком этого показателя является то, что он не учитывает знаков отклонений.

Чтобы усилить различия в величинах отклонений, эти отклонения возводятся в квадрат, тогда отклонения меньше 1 уменьшаются, а больше 1- увеличиваются, и вводят новый показатель вариации – дисперсию. Это средний квадрат отклонения вариант от их средней арифметической. Используется в двух формах:

– простой

– взвешенной:

Среднее квадратическое отклонение (σ):

Рассмотренные показатели относятся к абсолютным показателям вариации и6 измеряются в тех же единицах, что и варианты (дисперсия – в квадратных единицах). Это не позволяет сравнивать между собой различные совокупности. Для этого вводится относительный показатель вариации, который называется коэффициентом вариации – это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Чем большее значение принимают показатели вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее надежна средняя.

Принято считать, что если V >40%, то это свидетельствуют о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности. В этом случае среднее значение ненадежно, недостоверно и по нему нельзя судить обо всей совокупности.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 6710; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.