Собственно случайная выборка

Собственно-случайная выборка – это такая выборка, при которой отбор единиц и групп единиц для обследования производится в случайном порядке. Часто для таких целей применяется жеребьевка. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки - это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

К_в=n/N,

где К_в – доля выборки.

Если объем генеральной совокупности равен 1000 единиц, К_в =0,01, то

единиц.

При собственно-случайной выборке выборочная средняя и выборочная доля могут принимать различные значения в зависимости от исхода выборки.

Но все эти значения будут колебаться около генеральной средней или генеральной доли. Возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности определяются средней ошибкой выборки.

В математической статистике доказывается, что значения средней ошибки выборки вычисляются по формуле:

– для средней,

– для доли.

Эти формулы справедливы для повторного отбора.

Для бесповторного отбора формулы принимают вид:

– для средней,

– для доли.

Средняя ошибка выборки прямо пропорциональна среднему квадратическому отклонению. Поэтому, чем больше колеблемость признака генеральной совокупности, тем больше ошибка (и наоборот). В то же время средняя ошибка обратно пропорциональна корню квадратному из объема выборки. Следовательно, чем больше объем выборки, тем ошибка меньше. Т.к. (1-n/N)<1, то ошибка при бесповторном отборе меньше, чем при повторном.

Если n намного меньше, чем N, то (1-n/N) →1,тогда при бесповторном отборе мы можем использовать формулы повторного отбора.

Средняя ошибка выборки характеризует меру отклонения выборочной средней или выборочной доли от генеральной средней или генеральной доли. При этом в математической статистике доказывается, что с некоторой вероятностью можно утверждать, что эти отклонения не превысят некоторой величины, которую можно назвать предельной ошибкой выборки.

Вычисляется она по формуле

,

где t – коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t -кратную среднюю ошибку.

По теореме Чебышева можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные показатели будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.

Применительно к среднему значению теорема Чебышева выглядит следующим образом:

.

Следовательно,

.

Это неравенство выражает собой пределы, в которых будет заключена генеральная средняя. Рассуждая аналогично, мы получим пределы генеральной доли p:

.

Пример 1 При проверке веса поставляемого груза методом случайной повторной выборки было отобрано 350 изделий. В результате был установлен средний вес изделия – 120 г при среднем квадратическом отклонении 9 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.

Дата добавления: 2015-04-24