Решение. На основании имеющегося распределения семей определим выборочную среднюю и дисперсию

На основании имеющегося распределения семей определим выборочную среднюю и дисперсию

чел.

Предельную ошибку выборки определим по формуле

,

где – коэффициент доверия, который зависит от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t -кратную среднюю ошибку ( при вероятности 0,954);

– средняя ошибка выборки.

Среднюю ошибку выборки для бесповторного отбора определим по формуле

,

где – дисперсия;

– объем выборочной совокупности;

– объем генеральной совокупности;

– доля выборки.

Таким образом

Определим пределы генеральной средней

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее число детей в семьях города практически не отличается от 1,5, т. е. в среднем на каждые две семьи приходится 3 ребенка.

Определение оптимального объема выборки:

1. Необходимая численность выборки при повторном отборе при расчете средней величины количественного признака:

;

для расчета численности выборки при выборочном обследовании доли альтернативного признака применяют формулу

.

2 Для бесповторного отбора:

– для средней величины количественного признака,

– для доли альтернативного признака.

Пример 3 Определите, сколько пассажиров одного автобусного маршрута необходимо обследовать, чтобы при средней дальности поездки, составившей 4,5 км и среднем квадратическом отклонении, равном 1,5 км, предельная ошибка выборки не превысила 0,1 км. Ответ дайте с вероятностью 0,954.

Объем выборочной совокупности определим по вышеприведенной формуле

Пример. Определите, сколько рабочих необходимо обследовать, чтобы при доле рабочих, выполняющих нормы выработки, равной 90 %, ошибка выборки при вероятности 0,997 не превысила 2 %.

Необходимая численность выборки составит

Дата добавления: 2015-04-24