Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)

Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью

где dq– заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра

Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.

Представим вокруг цилиндра (нити)коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l(основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров E_n=0 для боковой поверхности E_n=E(r)т.е. зависит от расстояния r.

Следовательно, поток вектора E через рассматриваемую поверхность, равен

При r>=R на поверхности будет заряд

По теореме Остроградского-Гаусса

отсюда

Если r<R, E(r)=0, т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет

Если уменьшать радиус цилиндра R(при лямбда=const), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при R->0, получить нить.

Дата добавления: 2015-04-24