Сопряженные, самосопряженные и унитарные операторы в Гильбертовых пространствах

Предгильбертово пространство – векторное пространство над С, снабженное скалярным произведением (точнее пара (H,f), состоящая из вектоного пространства H и скалярного прроизведения f на нем).

Гильбертово пространство – это предгильбертово пространство, полное относительно нормы

Пусть — гильбертовы пространства и T: — огра-

ниченный линейный оператор. Оператор : , , называется гильбертово сопряженным к T.

Пусть A — ∗-алгебра. Элемент a ∈ A называется самосопряженным (или эрмитовым), если . Если H — гильбертово пространство, то ограниченный самосопряженный оператор в H — это самосопряженный элемент алгебры B(H).

Пусть H — гильбертово пространство, T ∈ B(H) — самосопря-

женный оператор и ⊆ H — замкнутое T-инвариантное подпространство. Тогда — самосопряженный оператор в .

Пусть H1,H2 — гильбертовы пространства. Линейный оператор

U ∈ B(, ) унитарен, тогда и только тогда, когда он обратим

и = .

Дата добавления: 2015-04-24