П.3. Декартово (прямое) произведение множеств

Определение. Пусть – элементы каких-то множеств (не обязательно одного множества). Две пары элементов и будем называть равными и писать , если и .

Такие пары называют упорядоченными парами, т.е. пару элементов называют упорядоченной парой, если при .

Определение. Декартовым (прямым) произведением множества А на множество В называют множество всех упорядоченных пар , где первый элемент пары является элементом множества А, а второй – множества В и обозначается .

Иначе, . Здесь знак означает равенство по определению.

Пример. Пусть – множество первых восьми букв латинского алфавита. – множество первых восьми натуральных чисел. Тогда декартово произведение множества А на множество В есть множество . Для удобства записи все элементы этого множества можно записывать проще: и мы получаем обозначение всех 64 клеток шахматной доски.

Дата добавления: 2015-04-24