Каноническое, нормальное, параметричекие уравнения прямой

Общее уравнение прямой на плоскости

Общее уравнение прямой:

Ax+By+C=0, где A 2 +B2 не равно 0

Нормальное:

Каноническое:

где — координаты и направляющего вектора прямой, и координаты точки, принадлежащей прямой.

Параметрические:

где — производный параметр, — координаты и направляющего вектора прямой

24. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых

Углом между прямыми в пространстве называют любой из смежных углов, образованных двумя прямыми, проведёнными через произвольную точку параллельно данным.

Угол между прямыми в пространстве равен углу между их направляющими векторами . Поэтому, если две прямые заданы каноническими уравнениями вида и то косинус угла между ними можно найти по формуле:

).

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых равносильны условиям параллельности и перпендикулярности их направляющих векторов .

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты пропорциональны:

– условие параллельности прямых.

Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений соответствующих коэффициентов равна нулю:

– условие перпендикулярности прямых.

25. Общее уравнение плоскости

можно записать в виде , приняв , получаем общее уравнение плоскости:

26. Уравнения плоскости: проходящей через три точки; уравнение плоскости в отрезках; нормальное уравнение

Дата добавления: 2015-04-24