Понятие уравнение регрессии

Коэффициенты Пирсона и Чупрова, их свойства.

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из 2 групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по следующим формулам: Kп = ; К= где - показатель взаимной сопряженности; - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы «1», получим величину : = -1; где K ₁ - число значений (групп) первого признака; K ₂ - число значений (групп) второго признака. Чем ближе величина Kп и Kч к 1, тем теснее связь.

В практических исследованиях возникает необходимость апроксимировать (математически описать приблизительно) корреляционную зависимость между двумя признаками уравнением. Для линейной зависимости сделать это относительно просто: вытянутое корреляционное поле заменить усредненной прямой линией и найти ее уравнение по статистическим данным коррелируемых признаков. В прямоугольной системе координат уравнение прямой линии записывается в виде: . Это математическое выражение корреляционной зависимости называется уравнением регрессии. Коэффициенты a и b называются параметрами уравнения регрессии. Параметр а определяет на графике (рис.12) отрезок, отсекаемый графиком уравнения (прямой линией) на оси Y. Параметр b показывает, как изменяется признак Y при изменении признака X. Это " b " еще называют коэффициентом регрессии. Уравнение регрессии тем лучше описывает корреляционную зависимость, чем ближе она к линейной и чем больше ее достоверность. В случае нелинейной зависимости математически запись может выражаться в виде более сложных уравнений различных кривых линий (экспоненциальной кривой, параболы, гиперболы и т.д.). При наличии достоверной криволинейной корреляционной зависимости можно подобрать уравнение, хорошо ее описывающее. Особенно эта возможность становится реальной при наличии электронно-вычислительной техники. Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс. При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.

2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.

3. Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.

4. Наличие достаточно большого объема исследуемой совокупности (в последующих примерах в целях упрощения изложения материала это условие нарушено, т.е. объем очень мал).

5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.

6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.

7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные социально-экономические явления и процессы.

Дата добавления: 2015-04-24