Применение МНК для оценки параметров уравнения регрессии

Парная регрессия.

Парная регрессия позволяет получить аналитическое выражение связи между двумя признаками: результативным и факторным. Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.

Оценка параметров уравнений регрессии (a0, a1, и a2 – в уравнении параболы второго порядка) осуществляется МНК, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (a0, a1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических. Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии МНК имеет следующий вид:

где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения). В уравнениях регрессии параметр a₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии a₁ показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.

Дата добавления: 2015-04-24