Перемещение

Пусть в какой-то момент времени t1 положение материальной точки

характеризуется радиус – вектором 1

(точка 1), тогда радиус–вектор будет

определять положение тела в момент времени t2 =

t1+Δt (точка 2). Для

характеристики перемещения вводится вектор перемещения:

Прямолинейное движение (например, вдоль оси Х) характеризуется

перемещением Δх. При криволинейном движении путь ΔS не совпадает с

перемещением Δr (см. рис.1). Однако в пределе, когда Δt→0, длина хорды

стремится к стягивающей ее дуге и

определяет направление движения тела (по касательной к

траектории) и характеризует быстроту его перемещения в пространстве. При

этом средняя скорость определяется как отношение пути ко времени (путевая

скорость), а мгновенная скорость как производная от перемещения по времени:

4. Ускорение характеризует быстроту изменения скорости со

временем:

Динамические характеристики:масса и момент инерции, импульс и момент импульса, сила и момент силы.

Масса – мера инертности тела: чем больше масса тела, тем труднее

привести его в движение или остановить, т.е. изменить величину или

направление скорости тела. При вращательном движении инертные свойства

тела зависят от того, как масса распределена относительно оси (чем дальше от

оси, тем труднее раскрутить тело). Вводится новая характеристика,

аналогичная массе, называемая моментом инерции – I.

Момент инерции материальной точки относительно оси I = mr, где r

расстояние до оси.

Моменты инерции системы материальных точек и твердого тела

соответственно равны:

Моменты инерции симметричных тел получаются стандартным образом путем

интегрирования по объему.

Так, момент инерции обруча и полого цилиндра массы m и радиуса R относительно оси

симметрии совпадает с моментом инерции материальной точки:

Момент инерции сплошного однородного цилиндра и диска массы m и радиуса R

Импульс материальной точки (важнейшая количественная

характеристика движущегося тела) – v

Импульс системы тел:

Для вращательного движения вместо импульса вводится момент

импульса L. Момент импульса твердого тела, вращающегося вокруг оси равен

Для момента импульса системы тел относительно оси имеем:

Отметим, что момент импульса материальной точки относительно

точки – это вектор, равный векторному произведению радиус-вектора r

материальной точки m на ее вектор импульса . В частности, момент

импульса материальной точки, движущейся по окружности радиуса r со

скоростью v равен L= r m⋅v.

Дата добавления: 2015-04-24