Первое уравнение системы (3) можно преобразовать к виду

Предположим, что имеет место линейная зависимость т. е.

. (1)

Найдем оценки коэффициентов a и b по фактическим данным об уровнях ряда (t_i; y_i) (i=1,…,n) так, чтобы сумма квадратов отклонений теоретической кривой от реальных данных была минимальной

(2)

или

. (2а)

Возьмем частные производные Q по параметрам a и b и приравняем их нулю

, (3)

.

или

.

Второе уравнение можно преобразовать к виду

.

Таким образом, мы имеем систему уравнений

,

. (4)

Ее решение позволяет найти оценки параметров a и b.

Для упрощения расчетов (при нечетном количестве точек ряда – 2к+1) будем считать, что ряд образуется для моментов времени – к, -к+1, … 0, 1, 2, ….. к.

Тогда

и система уравнений имеет решение

,

. (5)

Полученная модель используется для прогноза экономического показателя на момент времени t_L

(6)

22. Индексы и их применение в экономическом анализе. Индивидуальные и агрегатные индексы

Дата добавления: 2015-04-24