Правило сложения дисперсий. Вариация признака обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы по

Вариация признака обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Общая дисперсия ∂² измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общей средней х и может быть вычислена как простая дисперсия (по формуле (5.20) или взвешенная дисперсия по формуле (5.21).

Межгрупповая дисперсия ∂2характеризует систематическую вариацию результативного порядка, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она
равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних х от общей средней i:

∂2= ∑(хi- )∙f

∑f где f – численность единиц в группе.

Внутригрупповая (частная) дисперсия ∂2 i отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного
в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы xi от средней арифметической этой группы гр.(групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия по формулам, соответственно:

∂2 i = ∑(х - i ) ∂2 i = ∑(х - i ) ∙f

n ∑f

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании ∂2 i можно определить общую среднюю из внутригпупповых диспепсий:

__

∂2i = ∑∂2i ∙f

∑f

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна средней из внутригрупповыхи межгрупповых дисперсий:

__

∂2=∂2i + ∂2

Дата добавления: 2015-04-24