Понятие о статистических рядах динамики. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Необходимым условием регулирования рыночных отно­шений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимо­связи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тен­денции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция разви­тия не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятност­ные оценки.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различ­ными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятно­стные y_t.

Так, по данным табл. 7.10, на основе исчисленного ра­нее уравнения yt=15,34 + 0,021t экстраполяцией при t=11

можно определить ожидаемую урожайность зерновых куль­тур в 1996 г., ц/га:

yt = 15,34+ 0,021-И = 15,571.

На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

yt±t£S yt

где t£ — коэффициент доверия по распределению Стьюдента; S yt — остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда, скорректированное по числу-степеней свободы (п - т); п — число уровней ряда дина­мики; т — число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой т = 2).

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явления:

y_t - t_aS_yt. ≤ упр≥. y_t + t_aS_yt. (7.25)

Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динами­ки носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Ряд динамики – последовательность изменяющихся во времени значений статистического показателя, распложенного в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (статистический показатель, характеризующий данное явление за период или на момент времени) и периоды времени (годы, кварталы, сутки) или моменты (даты) времени (периоды времени, которым относятся статистические данные обизучаемом явлении).

Уровни ряда обычно обозначаются через «у», моменты или периоды времени, к которым относятся уровни – через «t».

1. В зависимости от способа выражения уровней ряда ряды динамики делятся на ряды: а) абсолютных; б) относительных; в) средних величин.

2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда (на начало месяца или за период), выделяют моментные и интервальные ряды динамики.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики бывают с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями во времени.

4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

5. По числу показателей можно выделить изолированные и комп­лексные (многомерные) ряды динамики.

26. Индексы и их классификация. Роль в изучении коммерческой деятельности.

Индексы - важнейший обобщающий показате­ль. Индекс (лат. - index) означает показатель, указатель, число. Индекс - относительный по­казатель, характеризующий изменение величины какого-либо явле­ния (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несо­измеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в про­странстве — о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств — об индексах выполнения обязательств и т.д.

Индексы широко применяются в экономической практике. С помощью индексов решаются следующие задачи:

1. характеристика и измерение сложных социально-экономических явлений. Например, требуется установить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предпри­ятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддает­ся непосредственному суммированию. Для характеристики из­менения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.

При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, себе­стоимости, производительности труда и т.п.

2. определение влияния отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота). При использовании взаимосвязи индексов можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников, а в какой мере - за счет повышения производительности труда.

3. сравнение периодов во времени, в пространстве, а также с нор­мативами, планами, прогнозами. Например, можно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и развитых странах, а также провести сравнение с нормативом рационального питания.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Индексы классифицируют по трем признакам: по содержанию индексируемых величин; степени охвата элементов совокупно­сти; методам расчета общих индексов.

По содержанию индексируемых величин индексы разделяются на индексы количественных (объемных) и индексы качест­венных показателей.

Индексы количественных показателей — индексы физиче­ского объема промышленной и сельскохозяйственной продук­ции, физического объема розничного товарооборота, нацио­нального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолют­ными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей — индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, сред­ней заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на количественно измеримую единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продук­ции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эф­фективность явления или процесса. Как правило, они явля­ются либо средними, либо относительными величинами. Разделение индексов на индексы количественных и каче­ственных показателей важно для методологии их расчета.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики измене­ния отдельных элементов сложного явления (например, измене­ние объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

Общий индекс — отражает изменение всех элементов слож­ного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непо­средственно не подлежат суммированию (физический объем про­дукции, включающей разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного яв­ления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндек­сами (например, индексы продукции по отдельным отраслям промышленности).

Статистика применяет, главным образом, общие и групповые индексы, которые и составляют особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику.

Каждая индексируемая величина имеет обозначение:

q - физический объем (количество) производства или продаж;

p — цена единицы товара;

z — себестоимость единицы продукции;

t— затраты времени на производство единицы продукции (трудоемкость);

w - производительность труда (выработка) работников;

l - заработанная плата;

l Т - фонд оплаты труда (заработанная плата);

W Т - выпуск продукции;

v — выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в единицу времени;

Т — общие затраты времени (T=tq) или численность ра­ботников;

П — посевная площадь;

У — урожайность отдельных культур;

pq — общая стоимость произведенной продукции данного вида или общая стоимость проданных товаров дан­ного вида (товарооборот, выручка);

zq — денежныезатраты на производство всей продукции;

УП — валовой сбор отдельной культуры.

Чтобы различать, к какому периоду относятся индекси­руемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 — для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 — для периодов, с которыми произво­дится сравнение. Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: i q — индиви­дуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, i_p — индивидуальный индекс цен, i qp - индекс стоимости отдельных видов продукции i qz - индекс денежных затрат отдельных видов продукции, i qt - индекс затрат труда на выпуск (производство) одного вида продукции.

Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: например, I_{р -} общий индекс цен; Iz - общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представ­ляют собой относительные величины динамики, выполнения обя­зательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется це­лью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

i_p = p1 /p0 — индивидуальный индекс цен, где p1, p0 цены единицы продукции в текущем (отчетном) и базисном периодах.

iq=q1 / q0 индивидуальный индекс физического объема продукции.

С аналитической точки зрения индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и характеризуют изменения индекси­руемой величины в текущем периоде по сравнению с базис­ным, т.е. во сколько раз она возросла (уменьшилась) или сколько процентов составляет ее рост (снижение). Значения индексов выражают в коэффициентах или процентах. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, т.е. (i -100), то полученная разность покажет на сколько про­центов возросла или уменьшилась индексируемая величина.

В экономических расчетах для измерения динамики сложного явления чаще всего используются общие индексы. Построение этих индексов и является содержанием индексной методологии.

Методика расчета общих индексов сложнее, чем индиви­дуальных, и различна в зависимости от характера индексируе­мых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.

Любые общие индексы могут быть построены двумя спо­собами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. По­следние в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных пока­зателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы постоянного (фиксированного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах посто­янного состава — на базе неизменной структуры явлений.

Агрегатный индекс является основной формой индекса. "Агрегатным" он называется потому, что его числитель и зна­менатель представляют собой набор — "агрегат" (от латинского aggregates — складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов — сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая — остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса служит для соизмере­ния индексируемых величин. Агрегатные индексы используются для изучения динамики непосредственно несопоставимых явлений. Несопоставимость при этом преодолевается приведением элементов к единой (стоимост­ной, затратной по труду и т.п.) форме путем введения в формулы дополнительного сомножителя, соизмерителя или веса индекса.

Это типичный индекс количественных показателей. Сложность при построении этого индекса заключается и том, что объемы разных видов продукции и товаров в нату­ральном выражении несоизмеримы и непосредственно сумми­роваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Экономически бессмысленно непосредственно суммировать кило­граммы мяса и рыбы, так как полученный результат в прямом смысле не являлся бы "ни рыбой, ни мясом". Причиной несо­измеримости является неоднородность - различие натуральной формы и свойств.

В связи с этим для разнородных продуктов или товаров сводный индекс физического объема (количества) нельзя по­строить и вычислить как отношение простых сумм: ∑q1 / ∑q0/

Здесь требуется использование специальных приемов ин­дексного метода.

Единство различных видов продукции или разных това­ров состоит в том, что они являются продуктами обществен­ного труда, имеют определенную стоимость и ее денежный соизмеритель — цену р. Каждый продукт имеет также себе­стоимость z и трудоемкость t. Эти качественные показатели и могут быть использованы в качестве общей меры — коэффици­ента соизмерения разнородных продуктов. Умножая объем про­дукции каждого вида q на соответствующую цену, себестои­мость, трудоемкость единицы продукции получают сравнимые показатели, которые можно суммировать (qp, qz, qt = Т).

Коэффициенты соизмерения обеспечивают количест­венную сравнимость, позволяют учитывать "вес" продукта в реальном экономическом процессе. Поэтому их показатели - сомножители, связанные с индексируемыми величинами, принято называть весами индексов, а умножение на них - взвешиванием.

Умножая количество произведенной продукции (проданных товаров) на цены (которые, как правило, выступа­ют в качестве соизмерителя неоднородной продукции), получа­ем стоимостное ("ценностное") выражение продукции каждого вида, которое допускает суммирование.

Стоимость продукции представляет собой произведение количества продукции в натуральном выражении q на цену единицы продукции р.

Отношение стоимости продукции текущего периода ∑q1p1 к стоимости продукции базисного периода ∑q0p0 представляет собой агрегатный индекс стоимости продукции или то­варооборота:

Ipq = ∑q 1 p 1

∑q0p0

Этот индекс показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Если из индекса стоимости продукции вычесть 100%, то разность (Ipq -100) покажет на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с ба­зисным.

С помощью агрегатных индексов можно рассчитать не только относительное изменение изучаемого явления, но и разложить абсолютный прирост результативного показателя по факторам.

Например, ∑∆ pq = ∑∆ppq + ∑∆qpq

где ∑∆ pq - абсолютный прирост стоимости продукции;

∑∆ppq - абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением уровня цен на продукцию;

∑∆qpq -абсолютный прирост стоимости продукции, обусловленный изменением физического объема продукции.

Разность числителя и знаменателя формулы (8.1):

∑∆ pq = ∑q1p1 - ∑q0p0

показывает на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с ба­зисным.

При анализе общего объема товарооборота этот прирост объясняется также изменением уровня цен и количества про­данных товаров.

Значение индекса стоимости продукции (товарооборота) зависит от двух факторов: изменения количества продукции (объемов) и цен.

Для того чтобы индекс охарактеризовал изменение только одного фактора, нужно устранить (элиминировать) в формуле (8.1) влияние другого фактора, зафиксировав его как в числите­ле, так и в знаменателе на уровне одного и того же периода. Так, если продукцию (товары) сравниваемых периодов оцени­вать по одним и тем же, например, базисным ценам p0то та­кой индекс отразит изменение только одного фактора - индек­сируемого показателя q и будет представлять собой агрегатный индекс физического объема товарооборота:

Iq = ∑q 1 p 0

∑q0p0

где q1 и q0 количество (объем) продукции в натуральном выра­жении в отчётном и базисном периодах соответственно р₀ — базисная (фиксированная) цена единицы товара.

Индекс физического объема товарооборота показывает во сколь­ко раз изменился физический объем проданных товаров или сколько процентов составляет его рост или снижение в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

В числителе формулы (8.3) - условная стоимость произ­веденных в текущем периоде товаров в ценах базисного перио­да, а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произве­денных в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателя формулы (8.3):

∑∆qpq = ∑q1p0 - ∑q0p0

показывает на сколько денежных единиц (рублей) изменилась стоимость продукции в результате роста или уменьшения объема продаж. Использование неизменных цен в зависимости от объекта исследования дает возможность изучить динамику выпуска совокупно­сти произведенных товаров на отдельном предприятии, в отраслях промышленности и промышленности в целом. Если объектом исследования является какой-то регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Агрегатный способ исчисления общих индексов в стати­стике является основным наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если неизвестны количества произведенных отдельных видов продукции в нату­ральных измерителях, но известны индивидуальные индексы стоимость продукции базисного периода можно определить средний арифметический индекс физического объема продукции.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объема товарооборота служит его агрегатная форма, см. формулу (8.3): Iq = ∑ q 1 p 0

∑ q0p0

Из имеющихся данных можно получить знаменатель этой формулы, для нахождения числителя используем формулу ин­дивидуального индекса объема продукции i q=q1/q0 из которой следует, что q = i_q • q₀. Подставляя данное выражение в числитель агрегатной формы, получаем общий индекс физического объема в форме среднего арифметического индекса физического объема продукции, где весами служит стоимость отдельных ви­дов продукции в базисном периоде Iq = ∑ i q q 1 p 0

∑ q0p0 (8.4)

При выборе весов следует иметь в виду, что средний ин­декс должен быть тождественен агрегатному, который является основной формой индекса.

Если известны данные, позволяющие исчислить только числитель агрегатного индекса физического объема по формуле (8.3), то, аналогично выражая продукцию базисного периода как q0 = q1\ i q производим замену в знаменателе агрегатной формы.

В результате получаем общий индекс физического объ­ема в форме среднего гармонического индекса физического объема, где весами служит стоимость продукции отчетного периода в базисных (или сопоставимых) ценах (q1p0: Iq = ∑ q 1 p 0

∑ q 1 p 0

i q

В форме средней гармонической взвешенной индекс фи­зического объема используется только в аналитических целях.

Следовательно, при отсутствии необходимой информации, не позволяющей вычислить общие индексы в агрегатной форме, необходимо преобразовать агрегатные индексы в средние из индивидуальных.

Дата добавления: 2015-04-24