Виды средних и методы их расчета

Пример.

Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.

Сопоставимость в рядах динамики

Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т.д.).

Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.

Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:

Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ городского района, пересмотр административного деления области и т.д.).

Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель. Так, например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения показателя по месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней.

Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости.

Изменение методологии учета или расчета показателя.

Изменение цен.

Изменение единиц измерения.

Пример.

Динамика изменения численности населения района области по состоянию на 1 января (в тыс. человек) представлена рядом динамики:

2002 2003 2004

22,0 22,3 22,8 - в старых границах района. В 2004 году произошло изменение административного деления области, и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района: 2004 2005 2006

34,2 34,3 34,4 - в новых границах района.

Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 2004 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэффициента пересчета:

34,2

К = 22,8 =1,5

Все уровни ряда, предшествующие 1984 году, умножаются на коэффициент К и ряд принимает вид:

2002 2003 2004 2005 2006

33 33,3 34,2 34,3 34,4

После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда (определение темпов роста и др.).

На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

Данная формула является основополагающей. В зависимости от того, в каком виде представлены исходные данные для расчета средней, зависит, каким именно образом будет реализовано ее исходное соотношение.

Различают следующие виды средней, каждая из которых может быть простой и взвешенной:

1)Средняя арифметическая простая (не взвешенная). Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по не сгруппированным данным.

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторяться, встречаться по нескольку раз. В данном случае расчет проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными.

2)Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Различают среднюю гармоническую простую и взвешенную.

Средняя гармоническая простая.

Средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение.

Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины могут применятся в одних и тех же ситуациях, но по разным данным. Если в ИСС неизвестен числитель, то в расчетах применяется средняя арифметическая величина. Если в ИСС неизвестен знаменатель, то в расчетах используется средняя гармоническая величина.

3)Средняя квадратическая величина применяется тогда, когда вместо индивидуальных значений признака представлены квадраты исходных величин.

4)Средняя геометрическая применяется в случаях определения средней по значениям, имеющим большой разброс, либо в случаях определения средней величины по относительным показателям.

5)Средняя степенная. В математической статистике различные средние выводятся из формул степенной средней:

При z = 1 – средняя арифметическая;

z = 0 – средняя геометрическая;

z = –1 – средняя гармоническая;

z = 2 – средняя квадратическая.

Чем выше z, тем больше значения средней величины.

Дата добавления: 2015-04-24