Постановка задачи. В резервуаре над жидкостью плотностью r находится газ

В резервуаре над жидкостью плотностью r находится газ. Давление газа р₀ может быть больше, чем атмосферное – тогда показание мановакуумметра равно р_м0. Если давление газа меньше, чем атмосферное - показание прибора равно р_v0.

В боковой стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие с размерами k ´ m. Центр тяжести отверстия находится на глубине h₀ под уровнем свободной поверхности жидкости (поверхности контакта жидкости с газом). Отверстие закрыто круглой крышкой 1, которая может поворачиваться вокруг оси А против часовой стрелки под действием момента от силы давления жидкости. Чтобы крышка не поворачивалась, к ней приложена сила R. Размеры a и b фиксируют положение оси вращения и точки приложения силы относительно центра тяжести отверстия.

В дне резервуара, на глубине H расположено круглое отверстие диаметра d. Отверстие закрыто крышкой 2, которая крепится болтами к резервуару. p_мH – показание манометра, который установлен на уровне дна резервуара.

Дано: r;р_м0 (p_v0);h₀; H; a; b; k; m.

Определить:

1. Давление р₀.

2. Показание р_мH.

3. Силу R.

4. Силу Р₂, отрывающую болты крышки.

Рис.1

Схема к задаче

Откуда берутся силы, действующие со стороны жидкости на крышки?

Жидкость находится в неподвижном состоянии под силовым воздействием. Жидкость сжата со всех сторон силами реакции окружающих поверхностей, силой давления со стороны газа и собственным весом. В результате в ней возникают сжимающие напряжения (Рис.2).

Рис.2

Определение давления

Выделим внутри жидкости вокруг точки А площадку dw. Сила dР₁ характеризует действие частиц, находящихся вверху площадки, а сила dР₂ - находящихся внизу площадки. Вектор напряжения – предел отношения элементарной силы dР к площади dw при стремлении площади dw к нулю с сохранением ориентации площадки

.

Вектор напряжения зависит от ориентации площадки. Их число – бесчисленное множество. Каждый вектор может иметь нормальную по отношению к площадке и касательную составляющую.

Абсолютное гидростатическое давление – модуль вектора сжимающего напряжения в жидкости. В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, а модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через точку А, равны между собой и называются абсолютным гидростатическим давлением.

.

Давление – скалярная величина, имеющая размерность напряжения.

Свойства гидростатического давления

Рис.3

Иллюстрация к свойствам гидростатического давления

1. Во всех точках горизонтальной площади, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.

2. В данной точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Это означает, что давление в жидкости на определенном уровне можно определять и сверху, и снизу, и слева, и справа.

3. На внешней поверхности жидкости давление направлено перпендикулярно к поверхности. В противном случае на жидкость действовали бы касательные силы и она бы двигалась.

Молекулы жидкости, стремясь освободиться от сжимающих напряжений, в свою очередь оказывают силовое воздействие на окружающие поверхности (3^ий закон Ньютона – действие равно противодействию!). В результате и возникают силы давления на крышки в нашей задаче.

Давление в газе

В идеальном газе отсутствуют связи между молекулами, поэтому давление газа имеет совсем другой физический смысл, чем давление в жидкости. Молекулы газа совершают хаотическое (броуновское) движение. При этом они ударяются о поверхность жидкости и теряют свой импульс. Как известно из теоретической механики, при изменении импульса появляется сила, в данном случае это сила давления газа на поверхность жидкости. Единичная (на единицу площади) сила давления и есть давление газа.

Состояние газа определяется тремя параметрами – абсолютным давлением р, плотностью r и абсолютной температурой T, которые связаны уравнением состояния (уравнением Клапейрона).

p×V = m×R×T,

где R – газовая постоянная, R=287дж/кг×°К для воздуха.

Уравнение состояния можно записать в виде:

p/r =R×T.

При увеличении температуры усиливается броуновское движение молекул и частота их ударов о поверхность. При этом давление газа увеличивается.

В малых объёмах давление газа одинаково во всех точках объёма. В больших объёмах давление газа уменьшается с высотой по экспотенциальному закону.

Дата добавления: 2015-05-23