Положение точки на плоскости определяется двумя координатами

1. Центр давления точка d лежит на оси симметрии стенки.

2. Расстояние e по оси симметрии от центра тяжести до центра давления (Рис.4) определяется так:

,

(9)

где I_c –момент инерции площади w относительно горизонтальной оси (справочная величина, Приложение 1).

В данном случае I_c = mk³ /12; l_c –расстояние по контуру стенки от центра тяжести площади w до свободной поверхности жидкости.

В нашей задаче l_c= h₀.

Внимание!

Если стенка не является вертикальной, l_c¹ h₀! В нашей задаче:

.

Что изменится, если резервуар закрыт и на свободной поверхности жидкости давление не равно атмосферному (как в нашей задаче, Рис.1)?

Величина силы давления будет определяться по формуле:

	Р = рс × w;	(10)
	рс = р0 + r×g×h – рат ,	(11)

где р_с – результирующее давление в центре тяжести площади w (с учетом противодействующего атмосферного давления с другой стороны).

Но в этом случае величину e нельзя определять по формуле (9).

!

Формула (9) выведена для случая р₀ = р_ат.

Существует два способа решения этой задачи.

2.3.2 Определение силы и центра давления с помощью понятия

«пьезометрическая поверхность»

В законе Паскаля (законе передачи давления через жидкость) ничего не говорится о способе создания давления р₀. Давление, равное давлению газа р₀, можно создать за счет дополнительного уровня жидкости (Рис.5). Если на уровне свободной поверхности жидкости 0-0 присоединить пьезометр, то уровень жидкости в нем поднимется на высоту Dh

Давление на уровне 0-0 равно р₀ = р_ат + р_мо = р_ат + r×g×Dh, откуда высота поднятия жидкости в пьезометре Dh = р_мо / r×g.

После введения пьезометрической плоскости задача становится эквивалентной рассмотренной ранее (Рис.4).

Рис.5

Иллюстрация к случаю, когда давление на свободной поверхности больше атмосферного

Отличия: величины h_c и l_c в формулах (7), (8) и (9) отсчитываются от пьезометрической плоскости.

Применим этот способ для нашей задачи.

Модуль силы давления:

Р_å = р_с × w = r×g×h_с × w = r×g×(h₀ + р_0м / r×g) × w =(r×g×h₀ + р_0м) × w. (12)

Координата х от центра тяжести площади w до точки приложения силы:

. (13)

Если давление газа меньше, чем атмосферное, пьезометрическая плоскость лежит ниже, чем свободная поверхность жидкости на величину

Dh = р_vо / r×g (Рис.6).

Рис.6

Иллюстрация к случаю, когда давление на свободной поверхности меньше атмосферного

Модуль силы давления:

Р_å = р_с × w = r×g×h_с × w = r×g×(h₀ - р_{0 v} / r×g) × w =(r×g×h₀ - р_{0 v} ) × w.

Координата х от центра тяжести площади w до точки приложения силы:

. (13¢)

При другом способе решения сила давления жидкости на стенку слева (изнутри) разбивается на две параллельные силы – силу внешнего давления Р₀ и силу весового давления жидкости Р_ж.

Р_лев. = р_с × w = (р₀ + r×g×h) × w = р₀ × w + r×g×h × w = Р₀ + Р_ж.

С внешней стороны стенки действует сила атмосферного давления. Определяются по отдельности эти силы и точки их приложения. Далее находится суммарная сила как равнодействующая системы параллельных сил (Рис.7).

2.3.3. Определение суммарной силы давления

как равнодействующей системы параллельных сил

Рис.7

Определение равнодействующей системы параллельных сил

Рассмотрим случай, когда давление на свободную поверхность жидкости больше, чем атмосферное.

Итак, мы имеем систему трех параллельных сил.

· Р₀= р₀ × w - сила внешнего давления, приложена в центре тяжести стенки, так как внешнее давление передается по закону Паскаля через жидкость и одинаковое во всех точках стенки.

· Р_ж = r×g×h × w - сила весового давления жидкости, приложена ниже центра тяжести на величину e (e определяется по формуле (9)).

· Р_ат = р_ат × w - сила атмосферного давления, приложена в центре тяжести стенки (атмосферное давление одинаковое во всех её точках).

Дата добавления: 2015-05-23