Технологія «Мозаїка»

Технологія «Продовж речення».

На дошці написано завдання, учні на вибір вчителя підходять і дописують відповідь

На дошці зображена схема. Учень отримує вирази на аркушах, йому треба скласти правило вибору формули для розв’язування задач із комбінаторики.

4. Перегляд проекту «Цікава комбінаторика».

Орієнтовний опорний конспект проекту

Професор Отто Ліденброк — головний герой роману Жуля Верна «Подорож до центру землі», в букіністичній крамниці натрапив на манускрипт XIII ст., написаний рунічним письмом. (Руни — письмові знаки, що вживалися в середньовіччі і, за легендою, були винайдені самим Одіном — верховним богом в ісландській міфології). Але зацікавила Отто записка, залишена в цій книзі її колишнім власником, знаменитим алхіміком XVII ст. Анре Сакнуссемом. Сумніву не було: у записці йшлось

про якесь велике відкриття. І хоча запис було зроблено добре відомим професору рунічним письмом, проте прочитати його не вдалось. Повідомлення було зашифровано. Прочитати його можна було лише двома способами: або розглянути всі варіанти розміщення 20 рунічних знаків, або знайти ключ до шифру. Як ви думаєте, яким способом Оттo Ліденброк прочитав записку?

Його асистент Аксель підрахував, що переставляти рунічні знаки професору довелося б 2 32 902 008 176 640 000 раз. (В. О. Тадєєв «Неформальна математика» Тернопіль, 2003).

Комбінаторика дозволила прочитати і крито-мікенське лінійне письмо. Перші надійні основи розшифровки цієї писемності заклала Аліса Д. Кобер, яка захистила у 1932 р. докторську дисертацію з математики у Колумбійському університеті. Поряд із дослідженнями з чистої математики, вона багато зусиль доклала до розшифровування давніх писемностей. Вивчивши знаки критського письма, Аліса встановила, що це письмо складається зі складів. Кобер отримала координатну сітку, в якій замість осей координат стояли номери голосних і приголосних літер. У цієї сітки був лише один недолік — ніхто не знав, які саме голосні та приголосні формують цю систему координат. Лише через два роки після смерті дослідниці молодий англійський архітектор Майкл Вентрис, розширюючи її координатну сітку, спробував вгадати значення деякий голосних (число голосних менше числа приголосних). Одна із спроб закінчилася вдало — текст заговорив на мові, що нагадував грецьку. Але це не була класична грецька мова «Іліади» та «Одісеї», а грецька мова більш ранньої епохи. Вентрису допоміг завершити розшифровку видатний знавець ранньої грецької мови Чедвік. Використовуючи імена царів та списки географічних назв, дослідники розшифровували один склад за іншим. А потім почалася швидка розшифровка — три десятки знаків отримали своє значення. Це був повний тріумф комбінаторного підходу.

Не тільки азартні ігри спонукали математиків до комбінаторних роздумів. Ще з давніх-давен дипломати, які практикували таємне листування, винаходили все більш складні шифри, а секретні служби інших держав намагалися ці шифри розгадати. Одним із найпростіших шифрів була «тарабарська грамота», в якій літери замінювались іншими за певними правилами. Проте такі шифри легко розгадувалися за характерним поєднанням літер. Тому почали застосовувати шифри, які ґрунтувалися на комбінаторних методах, наприклад, на різних перестановках літер, заміна літер з використанням ключових слів тощо. Для кодування та розшифровки залучались математики. Ще в кінці XVI ст. розшифровкою листувань між ворогами французького короля Генріха III та іспанцями займався один із творців сучасної алгебри Франсуа Вієт. А в Англії XVII ст. монархічні заколотники дивувались швидкості, з якою Кромвель розгадував їх задуми. Монархісти вважали шифри, якими вони користувались у листуванні, нерозшифрованими, і вважали, що ключі до них були видані кимось із учасників заколоту. І лише після падіння республіки та царювання Карла II вони дізналися, що всі їх шифри розгадував один із кращих англійських математиків того часу, професор Оксфордського університету Уолліс, котрий мав винятковий комбінаторний талант. Він назвав себе засновником нової науки «криптографії». Шифрами користувались не тільки дипломати і заколотники, але й самі вчені. До XVII ст. майже не існувало наукових журналів. Вчені дізнавалися про досягнення своїх колег із книг або приватних листів. Це створювало великі труднощі при опублікуванні нових результатів — адже видання книг займало роки та написати про свої відкриття у листі було ризиковано — хтось міг присвоїти винахід. Тому між ученими часто виникали суперечки на тему переваг. Ще в кінці XVII ст. йшли довгі суперечки.

У давнину Архімеду доводилося хитрувати. Коли дехто з олександрійських вчених присвоював собі його результати, описані у листах, він писав їм ще одного листа, який складався з формул для обчислень об’ємів та площ різних фігур і тіл. Вчені стверджували, що ці формули їм давно відомі і нічого нового Архімед їм не повідомив. Але тут з’ясовувалось, що усі ці формули неправильні. Для того, щоб забезпечити пріоритет і не допустити передчасного розголосу отриманих результатів, вчені в короткій формі формулювали суть відкриття, а потім переставляли літери і відправляли листа з переставленими літерами своїм колегам. Такі тексти з переставленими літерами називалися анаграмами.

Навички в розгадці складних шифрів допомогли ученим, коли археологи почали знаходити камені та черепи з таємними знаками. Одним з найбільших успіхів у розшифруванні було прочитання французьким філологом Жаном Франсуа Шамполем ієрогліфів, якими писали єгиптяни ще до того, як виникла наука у древніх греків.

Дата добавления: 2015-05-23