Короткі теоретичні відомості. Тема. Розв´язання задачі про розподіл ресурсів з економічним аналізом отриманих результатів

Практичне заняття №3

Тема. Розв´язання задачі про розподіл ресурсів з економічним аналізом отриманих результатів

Мета: навчитися методам розв ´ язування задачи про розподіл ресурсів і проведення економічного аналізу отриманих результатів.

Змоделюємо вихідну задачу про розподіл ресурсів. Для цього позначимо за X_j кількість одиниць j-ої продукції, планованої для виробництва.

(5)

і що доставляє:

(6)

Змоделюємо двоїсту задачу. Позначимо через y_i (i=1,…,m) вартість одиниці i-го виду ресурсів. Тоді вартість усіх ресурсів дорівнює , а вартість усіх ресурсів, що йдуть на виготовлення одиниці j-го виду продукції, дорівнює .

Тоді двоїста задача формулюється так: знайти , що задовольняє:

(7)

і що доставляє:

. (8)

Змінні називаються обліковими оцінками чи неявними цінами.

Для того, щоб знайти оптимальні плани двоїстих задач, визначимо взаємозв'язок змінних двоїстих задач і економічний зміст їх додаткових змінних. Для вихідної задачі i-а додаткова змінна

, (9)

залишок i-го ресурсу, , для опорного плану вихідної задачі, - i-а перемінна двоїстої задачі означає ціну за одиницю цього ресурсу.

Для двоїстої задачі j-а додаткова змінна

(10)

є різницію між сумарною вартістю витрат усіх ресурсів y_i на одиницю j-го виду продукції та вартості одиниці цієї продукції. Тому (j=1,…,n)можна трактувати як характеристику рентабельності випуску j-го виду продукції. Якщо y_m+j>0 − випуск не рентабельний (витрати більші за ціну), якщо y_m+j=0 − випуск j-го виду продукції рентабельний. У силу за вищевикладеним основним змінній однієї задачі відповідають додаткові змінні інший, тобто

(11)

Xn+i Yi ,

Ym+i Xi .

Причому для оптимальних планів цих задач випливає, що

(12)

(13)

З огляду на те, що всі змінні ненегативні з (12) і (13), для оптимальних планів виконується:

X⁰_n+i=0 y⁰_i>0 чи X⁰n+i>0 Y⁰_i=0;

Y⁰m+j=0 X⁰_j>0 чи Y⁰m+j>0 X⁰_j=0.(14)

З (14) для оптимальних планів двоїстих задач випливає:

1) якщо i-ий ресурс цілком використовується (X⁰n+i=0 ), то його ціна Y⁰i>0, якщо немає (X⁰n+i>0), то його цінаy⁰_i=0, (j=1,…,m);

2) якщо витрати на випуск одиниці j-го виду продукції більше її ціни, Y⁰m+j>0, то ця продукція не випускається X⁰_j=0, якщо Y⁰m+j=0, то випуск j-го виду продукції рентабельний і X⁰_j>0, (j=1,…,n ).

Дата добавления: 2015-05-23