Математична обробка врожайних даних

Статистична обробка результатів обліку врожаю необхідна для визначення точності досліду і достовірності отриманих результатів. Статистичну обробку виконуємо дисперсійним методом.

Таблиця 1. Алгоритм математичної обробки експериментальних даних обліку врожаю озимої пшениці, ц/га

Схема досліду	Повторення
1. фон-Р60 К60	37,6	38,6	38,9	39,3
2.фон+N60 (NH4Cl)	41,8	40,4	41,0	42,3
3.фон+N60 (NH4NO3)	47,8	45,4	46,0	44,0
4.фон+N60 (Ca(NO3)2)	43,4	45,8	42,1	43,4
5.фон+N60 (NaNO3)	43,9	44,1	44,	42,
6.фон+N60 сечовина	41,2	42,1	40,5	41,9

Після заповнення таблиці 1 приступають до обчислень у такій послідовності:

Обчислюють суми:

S – по варіантах досліду, P – по повтореннях.

Визначають середнє по варіантах () і по повторенням () діленням відповідних сум S і P за формулою

,

Де – сума по варіантах; n – число варіантів.

,

Де - сума по повтореннях; l – число повторень.

Таблиця 2. Урожайність озимої пшениці, ц/га перерахована на стандартну вологість

Варіант досліду	Повторення	Сума	Середнє ()
фон-Р60 К60	36,8	37,8	38,1	38,5	151,3	37,8
фон+N60 (NH4Cl)	40,9	39,5	40,1	41,4	162,1	40,5
фон+N60 (NH4NO3)	46,8	44,4	45,0	43,1	179,5	44,8
фон+N60 (Ca(NO3)2)	42,5	44,8	41,2	42,5	171,2	42,8
фон+N60 (NaNO3)	43,0	43,2	41,7	41,7	169,7	42,4
фон+N60 (сечовина)	40,3	41,2	39,6	41,0	162,3	40,6
Сума по повтореннях	250,5	251,2	206,3	248,4	1001,3
Середнє по повтореннях ()	41,7	41,8	41,0	41,4		41,5

Потім складаємо таблицю відхилень по варіантах від середніх цих же варіантів за формулою: ; де - значення відхилень величини варіанту від середньої по варіанту. Також обраховується відхилення середніх по варіантах від загальної середньої за формулою: ; - значення відхилення середніх по варіантів від загальної середньої. Результати обчислень заносять у таблицю 3.

Таблиця 3. Відхилення від середніх по варіантах

Варіант досліду	Повторення	Сума	Відхилення середнього по варіантах від загального середнього (М)
фон-Р60 К60	-0,9	0,0	0,2	0,6	0,0	-3,6
фон+N60 (NH4Ce)	0,4	-0,9	0,9	0,9	1,2	-0,9
фон+N60 (NH4NO3)	1,9	-0,9	-1,7	-1,7	-2,5	3,3
фон+N60 (Ca(NO3)2)	-0,2	2,0	-0,2	-0,2	1,2	1,2
фон+N60 (NaNO3)	0,5	0,7	-0,6	-0,6	0,0	0,9
фон+N60 (сечовина)	-0,2	0,6	0,4	0,4	1,3	-0,9
Сума по повтореннях	1,4	1,6	-1,0	-0,6	1,4
Середнє по повторення ()	0,2	0,2	-0,	-0,1	0,2

Також обчислюємо суми відхилень по повтореннях за формулою:

_n і середнє значення суми відхилень по повтореннях: . Усі результати також заносимо у таблицю 3.

Складається аналогічна таблиця, але вже відхилень другого порядку . Для перевірки обчислюють суми відхилень другого порядку за формулами (по варіантах) і (по повтореннях). Результати заносять у таблицю 4.

Таблиця 4. Відхилення другого відхилення

Варіант досліду	Повторення	Сума S
фон-Р60 К60	-1,2	-0,2	0,4	0,8	-0,2
фон+N60 (NH4Cl)	0,1	-1,2	1,0	1,0	1,0
фон+N60 (NH4NO3)	1,7	-1,2	-1,5	-1,6	-2,7
фон+N60 (Ca(NO3))	-0,5	1,8	-0,0	-0,1	1,0
фон+N60 (NaNO3)	0,3	0,5	-0,5	-0,5	-0,2
фон+N60 (сечовина)	-0,4	0,3	0,6	0,5	1,1
Сума B	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0

Складаємо таблицю квадратів відхилень другого порядку з таблиці 5. Результати – у таблиці 4

Таблиця 5. Квадрати відхилень

Варіант досліду	Повторення	Квадрати відхилень середніх по варіантах від загальної середньої
фон-Р60 К60	1,5	0,1	0,2	0,6	13,6
фон+N60 (NH4Cl)	0,0	1,5	1,1	1,0	0,9
фон+N60 (NH4NO3)	2,9	1,5	2,5	2,7	11,3
фон+N60 (Ca(NO3))	0,2	3,	0,	0,0	1,6
фон+N60 (NaNO3)	0,1	0,2	0,2	0,3	0,8
фон+N60 (сечовина)	0,2	0,1	0,4	0,3	0,8
Сума	5,0	6,7	4,5	5,1	29,2
21,5

Складаємо таблицю 6, дисперсного аналізу, в яку вносять із таблиці 8 суму квадратів варіантів помножену на число повторностей N і остаточну суму квадратів. Перша сума квадратів має m-1 і друга (m-1)×(n-1).

Діленням кожної із сум квадратів на відповідне число ступенів свободи отримують «середні квадрати». Відношення середнього квадрату варіантів до середнього квадрату помилки є фактичною величиною F. Табличне F знаходимо по «таблиці величин F», в якій V₁= m-1, V ₂ =(m-1)×(n-1).

В нашому випадку V₁ = 3, а V ₂ =9, табличне F=3,86

Таблиця 6. Таблиця дисперсійного аналізу

Варіювання	Сума квадратів	Ступінь свободи	Середній квадрат	F фактичне	F табличне
Між варіантами	116,8		23,3	10,7	2,9
Випадкова (похибка)	21,5		1,4

Для характеристики точності досліду визначають:

1) середнє квадратичної похибки (ц/га) S, яке дорівнює квадратному кореню із «середнього квадрата помилки», у нас S= ц/га;

2) стандартне відхилення середнього по варіанту (ц/га) = . У нашому випадку = ц/га.

Ця величина характеризує середню із помилок, які належать середнім по варіантах;

3) коефіцієнт варіації (%)

V=

У нашому випадку V= %

Коефіцієнт варіації характеризує помилку одиничного спостереження у відносному виразі (%) до середнього урожаю (Н);

4) відносну похибку середньої (%)

=

У нашому випадку = %.

Для визначення достовірних різниць між середніми врожаями різних варіантів необхідно знайти:

1) похибку різниці (Sd, ц/га)

У нашому досліді Sd=0,6× =0,8 ц/га;

2) найменша істотна різниця НІР

НІР=t ×Sd, де

t – критерій достовірності (критерій Стьюдента)

У нашому випадку =2,1

НІР =2,1×0,8=1,8 ц/га.

Таблиця 7. Вплив добрив на урожайність і приріст озимої пшениці, ц/га

Варіант досліду	Урожайність	Приріст
фон-Р60 К60	38,6	_
фон+N60 (NH4Cl)	41,3	2,7
фон+N60 (NH4NO3)	45,8	4,4
фон+N60 (Ca(NO3))	43,6	- 2,1
фон+N60 (NaNO3)	43,7	0,1
фон+N60 (сечовина)	41,4	-2,3
, %	1,4	_
НІР, ц/га	1,8	_

Дата добавления: 2015-05-23