Алгоритм уточнення кореня методом хорд

Методом половинного ділення

Алгоритм уточнення кореня рівняння

1. Ввести вхідні дані A,B, EPS
2. Обчислити V=F(A) і W=F(B)
3. Обчислити X=(A+B)/2
4. Обчислити Z=F(X)
5. Перевірити виконання Z=0, якщо виконується то X – корінь і перейти на 10, якщо ні, то на 6.
6. Перевірити V*Z<0, якщо виконується то на 8, якщо ні, то на 7.
7. Присвоїти A=X, V=Z і перейти на 9.
8. B=X, W=Z і перейти на 9.
9. Перевірити виконання B-A > EPS. Якщо виконується, то процес ділення пополам продовжити переходячи на 3, якщо ні, то на 10.

10.Друкування X.

11.Кінець.

		так

	ні

		так

	ні

	так

	ні

Нехай відрізок ізоляції [а,b] кореня x* рівняння F(х)=0 знайшли. Причому нехай F(a)<0, F(b)>0 і F^’ (x)>0.

Рівняння хорди АВ, як прямої, що проходить через точки А і В:

F(A)

a=x₀

x*

x₂

x₁

C

A

F(A)

O

b

F(B)

В

F’>0 F’’>0

F(b)

Х

У

(1)

x^’’=b y^’’=F(b)

x^’=a y^’=F(a), при у=0

x₁=a-(b-a) (2)

Далі застосуємо цей метод для відрізку [x₁,b] на кінцях якого функція F(x) має протилежні знаки і отримаємо:

(В ролі а буде x_{1_})

x₂=x₁-(b-x₁) (3)

Тут кінець B нерухомий і рекурентна формула метода хорд

(4)

Послідовність a=x₀……x_n=b має за теоремою Вейерштрассе границю

Якщо то і | | < e

Як вибрати нерухомий кінець?

Якщо знаки першої та другої похідної співпадають, то (4), тобто закріплений кінець b, якщо ні, то (5), тобто закріплений кінець а.

_{F’>0 F’’>0}

_{F’>0 F’’<0}

x₁

x*

a

b

_{F’<0 F’’>0}

x*

_{F’<0 F’’<0}

x₁

b

a

Дата добавления: 2015-05-23