Дифференциальное уравнение равновесия жидкости

Рассмотрим общее дифференциальное равновесия в самом общем виде.

Для этой цели выделим отсек жидкости малых размеров в виде параллелепипеда. Масса жидкости в выделенном объёме:

dM = ρdW = ρdxdydz

На боковые грани параллелепипеда действуют силы давления: (на лев. и прав. грани соответственно): dP_x и dP_x’. На переднюю и заднюю грани: dP_y и dP_y’. На нижнюю и верхнюю грани: dP_x и dP_x’.

dP_x=pdS = pdydz

Поскольку давление на правую грань больше, то

По аналогии можно запис. силы давл. на остальные пары граней:

на переднюю: dP_y=pdS = pdxdz; на нижнюю: dP_z=pdS = pdxdy

на заднюю: ;

на верхнюю: .

Проекции массовых сил на координатные оси:

на ось ОХ: ;

на ось ОУ: ;

на ось OZ: ;

Тогда сумма сил действующих вдоль оси ОХ:

сумма сил действующих вдоль оси ОУ:

сумма сил действующих вдоль оси OZ:

где: J_X, J_Y, J_Z – проекции ускорения массовых сил на координатные оси.

После преобразования получим систему дифференциальных уравнений равновесия жидкости:

Дата добавления: 2015-05-23