Тема 10. Перший Закон термодинаміки

ЗАДАЧІ

9.1. Температура повітря по всій висоті свердловини стала і дорівнюєt=270 °С. Глибина свердловиниh=6,5 км. У скільки разів тиск р повітря на дні свердловини більший під тискур₀ на поверхні Землі? (2,1)

9.2. Встановити відношення тиску повітря на висоті h₁=2 км до тиску на дні шахти, глибина якої h₂=2 км. Поле тяжіння є однорідним, атмосфера – ідеальний газ, який перебуває в стані термодинамічної рівноваги при температурі T=300К. (0,63)

9.3. Температура повітря стала і дорівнює t=21°С. На якій висоті h тиск р повітря дорівнює 80% від тиску р₀ на рівні моря? (1918 м)

9.4. Сучасні літаки можуть перебувати в атмосфері на висоті h=30 км. Який тиск р атмосфери на цій висоті покаже барометр? Температуру атмосфери вважати сталою і такою, що t=7°С, а склад повітря - незмінним. (2,56 кПа)

9.5. Нижня межа надвисокого вакууму у посудині становить р₀=13,3 пПа. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул повітря у цій посудині, коли ві­домо, що при нормальному атмосферному тиску (р=1,013·10⁵ Па) середня довжина віль­ного пробігу молекул повітря дорівнює =94 нм, а температура в обох випадках є однаковою. (716 Мм)

9.6. У балоні електролампочки, об'єм якої становить V=100 см³, міститься m=100 мг гелію. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул гелію. (41,6 нм)

9.7. Обчислити густину ρ водню в балоні, коли відомо, що середня довжина вільного пробігу його молекул = 1,2 мм. (1,2·10 ^-7 кг/м³)

9.8. Яким тискам р₁ і р₂ відповідатиме вакуум для повітря у сферичній посудині діаметром d₁=10 см і в капілярі діаметром d₂=1 мкм при температурі t=22°С? (0,1 Па; 10 кПа)

9.9. Визначити граничну концентрацію п молекул гелію у сферич­ній колбі діаметром d=10 см, при якій зіткнень між молекулами на шляху, що дорівнює діаметрові колби, не буде. (6,3·10¹⁹ м^-3)

9.10. У балоні міститься розріджена водяна пара при температурі Т= 400 К та тиску р=1,3 Па. Скільки зіткнень z відбувається щосекунди між молекулами пари в 1 м ³? (5,7·10²⁴ м^-3c^-1)

9.11. Повітря в кімнаті, розмір якої 3 3 3 м³, має тиск
р=100 кПа і температуру t=27°С. Обчислити: середню довжину вільного про­бігу молекул; середню кількість зіткнень, яких зазнає кожна молекулами за одиницю часу; середню кількість z всіх зіткнень між молекулами за одиницю часу.
(0,1 мкм; 44,7·10⁸ c^-1;1,5·10³⁶ c^-1)

9.12. Обчислити середню довжину вільного про­бігу молекули кисню за нормальних умов, якщо його коефіцієнт дифузії за тих самих умов D=1,9·10 ^-5 м²/с. (1,34·10 ^-7 м)

9.13. За деяких умов коефіцієнти дифузії та динамічної в’язкості азоту дорівнюють відповідно D=20,9 мм²/с та η=17,7 Па·с. Вирахувати за цими даними концентрацію n азоту та його коефіцієнт теплопровідності λ. (1,8·10²⁵ м^-3; 0,013 Вт/(м·К))

9.14. Відстань між подвійними стінками Дьюара l= 8 мм. При якому тиску р коефіцієнт теплопровідності λ азоту почне зменшуватися під час відкачування? Температура азоту Т= 250 К. (1,013 Па)

9.15. Визначити масу m водню, яка буде перенесена внаслідок дифузії крізь поверхню, площа якої S =1 дм ², за час τ=0,5 хв при градієнті густини =1,18 кг / м ⁴ у напрямку, перпендикулярномудо плоскої поверхні, якщо температура є незмінною і становить
t= 17 °С,а тиск - нор­мальний. (35 мкг)

9.16. Обчислити втрати теплоти Q в кімнаті через вікно за час t=1 год, внаслідок теплопровідності повітря між рамами, якщо площа рами вікна S=5 м², відстань між рамами ∆x=8 см, температура в кімнаті t₁=20°С, зовні t₂=-10°С. Температуру повітря між рамами вважати такою, що дорів­нює середньому арифметичному температур у кімнаті й за вікном. (87,4 кДж)

9.17. Між двома пластинками, розміщеними на відстані ∆x= 1 ммоднавід однієї, міститься повітря за нормальних умов. Між пластинками під­тримується різниця температур ∆Т=1 К, площа поверхні кожної плас­тинки S=10^{-2 м 2}. Яка кількість теплоти Q передається внаслідок тепло­провідності від однієї пластинки до іншої за час t=10 хв, якщо температура теплішої пластинки
Т=300 К? (82 Дж)

9.18. Зовнішня поверхня цегляної стіни завтовшки l=0,37 м має температуру Т₁=258 К, а внутрішня - Т₂=273 К. Визначити кількість теплоти Q, що проходить крізь площу поверхні S=2 м² цієї стіни за добу. Теплопровідність цегли λ=0,7 Вт/(м·К).
(4,9 М Дж)

9.19. Один кінець залізного стрижня підтримується при температурі t₁=100°С, а інший - упирається в лід, температура якогоt₂= 0°С. Довжина стрижня l=14 см, площа поперечного перерізу S=2 см². Обчислити кількість теплоти Q, що проходить за одиницю часу вздовж стрижня, та масу m льоду, який перетвориться у воду при 0°С за час τ=40 хв. Втратами теплоти крізь стінки стрижня нехтувати. (8, 36 Дж; 60 г)

9.20. На висоті h=0,2 м над горизонтально розміщеною трансмісійною стрічкою (стрічкою транспортера), яка рухається зі швидкістю υ=70 м/с, підвішена пластинка площею S=4 см², орієнтована паралельно до стрічки. Яку силу F потрібно прикласти до пластинки, щоб компенсувати силу в'язкості з боку повітря і утримувати її нерухомою? За нормальних умов (T₀=273 К,
р₀=1,013 ·10⁵ Па) коефіцієнт в'язкості повітря η₀= 1,7·10⁵ Н/(м·с). (2,5 мкН)

№	Формула	Назва формули	Позначення
		Середня повна кінетична енергія молекули газу (закон Больцмана)	i - число ступенів свободи молекули; k - стала Больцмана Т - абсолютна температура газу
	і = iпост + iоб + 2 ікол	Число ступенів свободи молекули	iпост, iоб, ікол - число поступальних,обертальних та коливальних ступенів свободи молекули
		Внутрішня енергія ідеального газу	N - число молекул; m - маса газу; M - молярна маса; R - універсальна газова стала; CV - молярна теплоємність газу при сталому об’ємі
		Робота газу при зміні його об’єму	p -тиск газу; V - об’єм газу
		Робота газу в ізобарному процесі	V 1 і V 2 - початковий і кінцевий об’єм газу
		Робота газу в ізотермічному процесі	р 1 і р 2 - початковий і кінцевий тиск газу
		Робота газу в ізохорному процесі
		Робота газу в адіабатному процесі	Т 1 і Т 2 - початкова і кінцева температура газу; γ - показник адіабати газу
	Q=∆U+A	Перший закон термодинаміки	Q - кількість теплоти; ∆U - зміна внутрішньої енергії; А - робота проти зовнішніх сил
		Теплоємність тіла	dQ - кількість теплоти; dT - збільшення температури тіла
		Зв’язок між молярною і питомою теплоємністю	С - молярна теплоємність; с - питома теплоємність
		Молярні теплоємності при сталому об’ємі та сталому тиску для ідеального газу	i - число ступенів свободи молекули; R - універсальна газова стала
		Рівняння Майєра
		Рівняння Пуассона для адіабатного процесу	γ - показник адіабати
	або	Показник адіабати
		Рівняння політропного процесу	- показник політропи

Дата добавления: 2015-05-23