Тема 11. Другий Закон термодинаміки

ЗАДАЧІ

10.1. За температури Т=480 К деякий газ масою m=25 кг займає об'єм V=0,8 м³. Пито­ма теплоємність газу с_р=519 Дж/(кг·К), а відношення молярних теплоємностей С_р/С_V=1,66. Визначити тиск р газу. (311,4 кПа)

10.2. Молярна маса деякого газу M=0,03 кг/моль. Відношення молярних теплоємностей С_р/С_V=1,4. Визначити питомі теплоємності с_р і с_V цього газу. (908,9 Дж/(кг·К); 649,2 Дж/(кг·К))

10.3. Деякий газ за тиску р=100 кПа і температури Т=400 К має питомий об'єм ν=0,8м³/кг. Питома теплоємність газу с_р=912,8 Дж/(кг·К). Визначити відношення γ= С_р/С_V. (1,4)

10.4. Суміш газів складається з метану СН₄ і азоту N₂. Масові частки метану і азоту ω₁=95% і ω₂=5%, відповідно. Обчислити питомі теплоємності с_р і с_V суміші газів. (1517,3 Дж/(кг·К); 2025,5 Дж/(кг·К))

10.5. Суміш газів складається із аргону, кількість речовини якого ν₁=3 кмоль, і азоту, кіль­кість речовини якого ν₂=2 кмоль. Визначити питому теплоємність с_р газової суміші. (685 Дж/(кг·К))

10.6. Продукти згоряння палива надходять до газоходу котла за температури газів t₁=120°С, а залишають газохід за температури t₂=800°С. До складу газу входять СO₂, об'ємна частка якого
φ₁=11%, O₂ з φ₂=6%, Н₂O з φ₃=8% і N₂ з φ₄=75%. Визначити, яку кількість теплоти втрачає 1 м ³ газової суміші, взятої за нормальних умов (р₀=10⁵ Па і Т₀=273 К). (1,3 МДж)

10.7. До радіатора водяного опалення по трубі діаметром
d=25 мм надходить зі швидкістю υ=1,5 см/с вода за температури t₁=80°С, а виходить з батареї, маючи темпе­ратуру t₂=20°С. Скільки теплоти отримує протягом часу t=1 доба опалюване приміщення? (159,85 МДж)

10.8. Вода надходить до радіатора водяного опалення по трубі діаметром d=20 мм за температури t₁=85°С, а виходить, маючи температуру t₂=25°С. Протягом часу t=1 доба опалюване приміщення отримало Q=160 МДж теплоти. Визначити швидкість протікання води через батарею. (2,3 см/с)

10.9. Вода надходить до радіаторів водяного опалення за температури t₁=75°С, виходить з них при t₂=60°С. Через радіатори проходить об'єм V_в=20 л води. Початкова температура повітря в кімнаті t_к1=18°С, розміри кімнати 4 3 2,5 м³. Втрати теплоти через стіни, вікна й підлогу становлять η=50% усієї енергії. До якої температури нагріється повітря в кімнаті? (24,2°С)

10.10. Температура води, що пройшла через радіатор водяного опалення, знизилась на ∆t_в=20°С. У результаті повітря в кімнаті розмірами 5 4 3 м³ нагрілось від температури t₁=15°С до
t₂=18°С. Втрати через стіни, вікна і підлогу становлять η=60%. Який об'єм гарячої води повинен пройти через радіатор? (12,4 л)

10.11. Змійовик бойлерної установки, що вміщує воду об'ємом V=15 л, обігрівається водяною парою за температури t_п=100°С. Вода, що витікає з кожуха, має температуру t_в=60°С. На вході змійовика вода має температуру t₁=10°С, а на виході t₂=50°С. Яка маса пари пропускається через кожух? (2,514 кг)

10.12. Гази, що виходять з котельної установки, проходять через підігрівник повітря. Початкова температура газів t_г=300°С, витрата газу становить m_г/t=1000 кг/год. Початкова температура повітря t_п=15°С, його витрата – m_п/t =910 кг/год. Втрати підігрітого повітря становлять η=4%. Питома теплоємність газу, що виходить з котла с_г=1046,7 Дж/(кг·К), а повітря – с_п=1004,8 Дж/(кг·К). Визначити температуру нагрітого повітря. (170,7°С)

10.13. Продукти згорання, що виходять з газоходу котла, масова витрата яких становить m/t=400 кг/год при температурі t₁=900°С, мають бути охолоджені до t₂=500°С і напрямлені до сушильної установки. Охолодження відбувається змішуванням газового потоку з потоком повітря температурою t_п=20°С. Тиски в обох газових потоках і теплоємності повітря і продуктів згоряння однакові. Визначити годинну масову витрату повітря. (400 кг/год)

10.14. Компресор повинен давати за час t=1 год об'єм V=50 м³ стиснутого повітря за тиску р=8,1·10⁵ Па. Компресор охолоджується проточною водою, так, що процес стискування можна вважати ізотермічним. Зовнішній тиск р₀=10⁵ Па. К.к.д. двигуна компресора η=60% Яку потужність повинен мати двигун? (39,2 Вт)

10.15. Водень масою m=0,04 кг знаходиться за температури Т₁=320 К. За рахунок нагрівання об'єм водню збільшується в п=2 рази за сталого тиску. Визначити роботу розширення газу А, зміну внутрішньої енергії ∆U газу і кількість теплоти Q, яку було надано газу. (53,18 Дж; 132,96 Дж; 186,14 Дж)

10.16. Балон об'ємом V=0,03 м³ наповнений киснем за температури Т₁=300 К і тиску р₁=200 кПа. Після нагрівання тиск у балоні збільшився до р₂=1000 кПа. Визначити температуру Т₂ кисню після нагрівання і кількість теплоти Q, яку було надано газу. (1500 К; 60 кДж)

10.17. Деякий газ масою т=1 кг знаходиться при температурі Т=300 К і тиску р₁=0,5 МПа. У результаті ізотермічного стиску тиск газу збільшився в п=2 рази. Робота, яка виконана за стиску газу, А =-432 кДж. Визначити молярну масу М газу і початковий питомий об'єм V₁/m газу. (0,004 кг/моль; 1,25 м³/кг)

10.18. Азот займає об'єм V₁=1 м³ і є під тиском р₁=200 кПа. Газ нагріли за сталого тиску до об'єму V₂=3 м³, а потім за сталого об'єму до тиску р₂=500 кПа. Визначити зміну внутрішньої енергії ∆U газу, виконану ним роботу А і кількість теплоти Q, яку передали газу. (3,25 МДж; 0,4 МДж; 3,65 МДж)

10.19. Кисень, маса якого т=0,064 кг, є за температури
Т₁=200 К. У результаті ізохорного охолодження тиск газу зменшився в п=4 рази, а потім у результаті ізобарного розширення температура кисню почала дорівнювати початковій Т₁. Визначити роботу А, яку виконав газ і зміну внутрішньої енергії ∆U газу. (2493 Дж; 0)

10.20. Об'єм ν=5 моль ідеального газу, що знаходився за температури Т₁=273 К, під час ізотермічного розширення збільшився в п=5 разів. А після наступного ізохорного нагрівання тиск газу почав дорівнювати початковому. За весь процес газ отримав кількість теплоти Q=80 кДж. Визначити γ= С_р/С_V для цього газу. (1,4)

10.21. Автомобільна шина накачана до тиску р₁=220 кПа за температури t₁=І7°С. Під час руху вона нагрілась до температури t₂=57°С і тріснула. Зовнішній тиск повітря р_о=10⁵ Па. Вважаючи процес, що відбувається після пошкодження шини, адіабатним, визначити зміну температури повітря, що вийшло з неї. (76,2°С)

10.22. У чотиритактному двигуні дизеля бульдозерів та інших будівельних машин початковий об'єм повітря в камері V₁=10 л, а тиск р₁=1 атм. Атмосферне повітря надходить в камеру двигуна за температури t₁=І7°С і зазнає 10-кратного адіабатного стиснення. Визначити кінцевий тиск, температуру і роботу стискання.
(2,5 МПа; 455,4°С; 15,0 кДж)

10.23. Початкова температура газової суміші в двигуні дизеля Т₁=350 К. Суміш займається за температури Т₂=1100 К. Показник адіабати для суміші γ=1,4. У скільки разів треба зменшити адіабатно об'єм суміші, щоб вона зайнялася? (17,5)

10.24. У карбюраторному двигуні внутрішнього згоряння газова суміш масою т=0,01 кг і молярною масою М=0,029 кг/моль за температури Т₁=500 К займає об'єм V₁=0,941·10^-3м³. У результаті адіабатного розширення температура суміші зменшилась до Т₂=280 К, а тиск – до р₂=200 кПа. Визначити γ=С_р/С_V для газу. (1,4)

10.25. Сірководень Н₂S масою т=5 кг, який займає об'єм
V₁=3 м³ за температури Т₁=300 К, адіабатно стиснули так, що його тиск збільшився в п=2 рази. Визначити кінцевий об'єм V₂, температуру Т₂ і зміну внутрішньої енергії газу ∆U. Молярна маса сірководню М=0,034 кг/моль. (1,78 м ³; 356 К; 205,3 кДж)

10.26. У двигуні дизеля бульдозерів атмосферне повітря надходить у камеру двигуна об'ємом V₁=0,8 л за температури
t₁=17°С і тиску р₁=10⁵ Па. Перші два процеси циклу – це адіабатний стиск повітря до об'єму V₂=0,08 л і ізобаричне розширення до об'єму V₃=0,2 л. Визначити роботу А, яка виконана над повітрям, зміну його внутрішньої енергії ∆U і кількість теплоти Q, яка підведена до газу. (0,603 кДж; 0,452 кДж;
1,055 кДж)

10.27. У двигуні дизеля два останні процеси циклу – це адіабатне розширення, яке починається за об'єму повітря V₁=0,2 л і тиску р₁=25,5·10⁵ Па і закінчується при V₂=0,8 л, а потім – ізохоричний стиск, який закінчується за тиску р₃=10⁵ Па. Визначити роботу сил тиску повітря А, зміну його внутрішньої енергії ∆U і кількість теплоти Q. (535 Дж, -520 Дж, -1055 Дж)

10.28. Двоатомний ідеальний газ, який за тиску р₁=300 кПа займав об'єм V₁=4 л, спочатку розширюється адіабатно до об'єму V₂=6 л, а потім ізохорно його тиск знижується до р₂=100 кПа. Визначити виконану газом роботу А, зміну його внутрішньої енергії ∆U і кількість теплоти Q, яку отримає газ. (450 Дж;
-1500 Дж; -1050 Дж)

10.29. У результаті адіабатного розширення тиск газу зменшується від р₁=300 кПа до р₂=150 кПа. Потім газ нагрівається за сталого об'єму до початкової температури, а тиск газу стає р₃=183 кПа. Визначити відношення γ= С_р/С_V для цього газу. (1,4)

10.30. Кисень, що має температуру Т₁=450 К і тиск р₁=520 кПа, спочатку розширяється адіабатно від об'єму V₁=0,02 м³ до об'єму V₂=0,04м³, а потім ізобарно до об'єму V₃=0,06 м³. Визначити роботу А, яку виконав газ, зміну його внутрішньої енергії ∆U і кількість теплоти Q, яку отримав газ. (10,23 кДж; 5,53 кДж;
15,76 кДж)

10.31. У циліндрі під поршнем є водень масою т=0,04 кг за температури Т₁=310 К. Водень спочатку розширився адіабатно, збільшивши свій об'єм в п₁=4 рази, а потім був стиснутий ізотермічно, причому об'єм газу зменшився в п₂=4 рази. Визначити температуру Т₂ в кінці адіабатного розширення і роботу А, яку виконав газ під час цих процесів. (178 К; 13,84 кДж)

10.32.::ар

№	Формула	Назва формули	Позначення
		Коефіцієнт корисної дії теплової машини	А -робота, виконана тепловою машиною за цикл; Q 1- кількість теплоти, отриманої робочим тілом за цикл від нагрівника; Q 2 - кількість теплоти, що віддана робочим тілом за цикл холодильнику
		Термічний коефіцієнт корисної дії циклу Карно	Т 1 - температура нагрівника; Т 2 - температура холодильника
		Коефіцієнт корисної дії холодильної машини	А^* -робота, виконана над охолоджуваним тілом за цикл; - кількість теплоти, яку відняли від охолоджуваного тіла за цикл; - кількість теплоти, яка передається навколишньому середовищу за цикл
		Холодильний коефіцієнт зворотного циклу Карно	- температура тіла, що охолоджується; - температура навколишнього середовища
		Зміна ентропії системи	∆S - різниця ентропій S2 і S1 у двох рівноважних станах системи; dQ - кількість теплоти, що отримує система; Т - абсолютна температура системи
		Нерівність Клаузіуса	∆S - зміна ентропії замкненої системи
		Формула Больцмана	S - ентропія системи; W -термодинамічна ймовірність стану системи
		Зміна ентропії ідеального газу	m - маса газу; M - молярна маса; CV - молярна теплоємність газу при сталому об’ємі; R - універсальна газова стала; Т 1 і Т 2 - початкова і кінцева температура газу; V 1 і V 2 - початковий і кінцевий об’єм газу

Дата добавления: 2015-05-23