Тема 2. Границя і неперервність функції

Тема 1. Теорія дійсних чисел

Індивідуальні заняття

Тема 8. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли

Тема 7. Функції багатьох змінних

Тема 6. Ряди Фур’є. Інтеграл Фур’є

Тема 5. Ряди

Числові ряди. Збіжність ряду, сума ряду. Необхідна ознака збіжності. Критерій Коші збіжності ряду.

Критерій збіжності ряду з невід’ємними членами. Ознаки порівняння рядів. Інтегральна ознака збіжності ряду.

Абсолютно збіжні ряди. Знакозмінні ряди. Ознаки Діріхле і Абеля.

Умовно збіжні ряди. Сума і добуток рядів.

Степеневі ряди. Радіус збіжності і круг збіжності степеневого ряду. Диференціювання і інтегрування степеневого ряду. Обчислення суми ряду.

Ряд Тейлора. Залишковий член ряду Тейлора.

Розвинення функцій в тригонометричний ряд Фур’є. Комплексна форма ряду Фур’є.

Збіжність рядів Фур’є. Ядро Діріхле і інтеграл Діріхле. Ядро Фейєра і суми Фейєра.

Перетворення Фур’є похідної. Похідна перетворення Фур’є.

Функції багатьох змінних. Область визначення і множина значень. Лінії рівня і поверхні рівня функції.

Границя функції багатьох змінних.

Неперервність і рівномірна неперервність функції багатьох змінних. Відображення.

Частинні похідні функції багатьох змінних. Диференціал і його властивості. Частинні похідні складної функції.

Похідна за напрямом. Градієнт.

Частинні похідні і диференціали вищих порядків.

Формула Тейлора і ряд Тейлора.

Локальні екстремуми функцій багатьох змінних. Дослідження функцій на локальний екстремум.

Умовний екстремум. Метод Лагранжа знаходження точок умовного екстремуму.

Подвійний інтеграл. Безпосереднє обчислення подвійного інтегралу. Зведення подвійного інтегралу до повторного.

Обчислення потрійних інтегралів зведенням до повторних. Властивості потрійних інтегралів.

Криволінійні інтеграли 1-го роду і їх властивості. Зведення до звичайного визначеного інтегралу.

Криволінійні інтеграли 2-го роду і їх властивості. Випадок замкнутого контуру.

Поверхневі інтеграли 1-го роду. Зведення поверхневого інтегралу до подвійного. Поверхневі інтеграли 2-го роду.

Формула Гауса-Остроградського. Застосування формули Гауса-Остроградського для обчислення поверхневих інтегралів.

Числові функції. Елементарні функції. Область визначення функції. Графік функції. Монотонні функції. Обернена функція.

Нескінченно малі і нескінченно великі функції та їх властивості. Деякі визначні границі.

Односторонні границі. Часткові границі. Порівняння функцій. Символи О(f), o(f).

Неперервність функції на відрізку. Властивості функцій, неперервних на відрізку. Неперервність функцій, заданих параметрично.

Дата добавления: 2015-05-24