Тема 2. Границя і неперервність функції. Тема 1. Теорія дійсних чисел

Тема 1. Теорія дійсних чисел

Контрольні запитання

Тема 8. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли

Тема 7. Функції багатьох змінних

Тема 6. Ряди фур’є. Інтеграл Фур’є

Тема 5. Ряди

Тема 4. Інтегральне числення

Тема 3. Диференціальне числення

Обчислення границь за допомогою формули Тейлора.

Задачі на знаходження найменших і найбільших значень.

Обчислення об’ємів тіл і площ поверхонь.

Наближене обчислення інтегралів. Оцінка інтегралів.

Абсолютна і умовна збіжність інтегралів від необмежених функцій. Головне значення інтегралу.

Абсолютна і умовна збіжність інтегралів з необмеженими границями інтегрування. Головне значення інтегралу.

Метод виділення головної частини. Ознаки Даламбера і Коші збіжності ряду.

Представлення функцій інтегралом Фур’є.

Частинні похідні функцій, заданих неявно. Заміна змінних.

Найбільше і найменше значення функції багатьох змінних.

Застосування подвійного інтегралу для обчислення площі, об’єму і площі поверхні.

Умови незалежності криволінійного інтегралу від шляху. Диференціювання інтегралу, що не залежить від шляху. Інтеграли по замкнутому контуру.

1. Які операції можна здійснювати над множинами? Дати визначення кожної з них.
2. Що таке відображення, образ, прообраз?
3. Які Ви знаєте відображення? Навести приклади.
4. Що називають перерізом множини дійсних чисел?
5. В чому полягає принцип неперервності дійсних чисел?
6. Яку множину називають обмеженою, необмеженою?
7. Що таке верхня, нижня грань множини?
8. Які множини мають верхню, нижню грань?
9. В чому полягає принцип вкладених відрізків?
10. Які множини називають незліченними?
11. Чи може незліченна множина бути обмеженою? Навести приклад.
12. Чи може незліченна множина бути необмеженою? Навести приклад.

1. Що таке числова послідовність?
2. Чи може числова послідовність мати скінченне число членів?
3. Чи може числова послідовність мати однакові члени?
4. Дати визначення границі числової послідовності.
5. Чи може в околі границі числової послідовності міститися нескінченне число її членів?
6. Яку послідовність називають монотонною?
7. В яких випадках монотонна послідовність має границю?
8. Яку послідовність називають нескінченно малою?
9. В чому полягає критерій Коші збіжності числової послідовності?
10. Що таке верхня, нижня границя послідовності?
11. Що називають границею функції?
12. Які функції називають нескінченно малими, нескінченно великими?
13. Яка функція називається неперервною?
14. Які властивості мають неперервні функції?
15. Коли суперпозиція функцій є неперервною функцією?
16. Що таке точки розриву функції?
17. Яку функцію називають рівномірно неперервною?
18. Коли неперервна функція є рівномірно неперервною?
19. Які функції називають еквівалентними?

Дата добавления: 2015-05-24