Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Тема 2




Тема 2. Пряма та площина.

Тема 1. Перетворення координат.

Перетворення декартових координат на площині. Поняття про рівняння лінії, рівняння поверхні. Алгебраїчні та трансцендентні лінії. Інваріантність порядку рівняння лінії (поверхні).

Різні форми рівняння прямої на площині. Взаємне розміщення прямих. Умови паралельності та перпендикулярності прямих. Різні форми рівняння площини. Взаємне розміщення площин. Способи завдання прямої в просторі. Кут між прямою та площиною.

 

Змістовий модуль 3. Лінії та поверхні другого порядку.

 

Тема 1. Лінії другого порядку – еліпс, гіпербола, парабола.

Означення ліній другого порядку. Виведення канонічного рівняння еліпса, гіперболи та параболи; дослідження форми цих ліній. Ексцентриситет та директриси. Полярні рівняння ліній другого порядку. Дотичні до еліпса, гіперболи та параболи. Оптичні властивості ліній другого порядку. Загальне рівняння лінії другого порядку, інваріанти цього рівняння, зведення до канонічного вигляду.

Тема 2. Поверхні другого порядку

Дослідження форми поверхонь другого порядку за їх канонічними рівняннями. Прямолінійні твірні.

 

Змістовий модуль 4. Матриці та визначники

 

Тема 1. Основи теорії матриць

Основні задачі теорії систем лінійних рівнянь. Матриці та операції над ними. Перестановки та підстановки. Визначник n-го порядку та його властивості. Мінори та алгебраїчні доповнення. Розклад визначника за рядком (стовпчиком).

Теорема Лапласа. Визначник добутку двох матриць. Квадратні системи з відмінним від нуля визначником. Теорема Крамера. Поняття оберненої матриці. Союзна матриця. Критерій оберненості. Означення рангу матриці. Операції над матрицями, які не змінюють їх рангу. Теорема про базисний мінор. Критерій рівності нулю визначника.

 

Змістовий модуль 5. Лінійний простір. Загальні системи лінійних рівнянь.

 

Тема 1. Лінійний простір

Означення лінійного простору. Основні властивості лінійних просторів. Базис та розмірність лінійного простору. Підпростір. Лінійні оболонки. Ранг матриці як розмірність лінійної оболонки її стовпчиків. Поняття про гіперплощину. Ізоморфизм лінійних просторів. Ранг матриці як максимальна кількість її лінійно незалежних стовпчиків (рядків). Ранг добутку матриць.

Тема 2. Системи лінійних рівнянь

Критерій сумісності загальної лінійної системи (критерій Кронекера-Капеллі). Загальний розв’язок неоднорідної лінійної системи. Нетривіальна сумісність однорідної системи. Базис та розмірність простору розв’язків однорідної системи. Фундаментальна система розв’язків однорідної системи. Структура загального розв’язку неоднорідної системи.

 

Змістовий модуль 6. Дійсні та комплексні евклідові простори. Лінійні, білінійні та квадратичні форми у дійсному та комплексному просторах.

 

Тема 1. Евклідів простір

Означення дійсного та комплексного евклідова простору. Скалярний добуток в конкретних евклідових просторах. Нерівність Коші - Буняковського. Нормування евклідова простору. Ортонормований базис, його переваги. Процес ортогоналізації.

Тема 2. Лінійні, білінійні та квадратичні форми у дійсному та комплексному просторах.

Перехід від одного базису до іншого. Означення лінійної та білінійної форми у дійсному та комплексному просторах. Зміна матриці білінійної форми при зміні базису. Ранг білінійної форми. Означення квадратичної форми. Класифікація квадратичних форм. Канонічний базис. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду. Критерій Сильвестра. Закон інерції квадратичних форм.

 

Змістовий модуль 7. Лінійні оператори.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-05-24; Просмотров: 379; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.