Теми практичних занять. Означення лінійного оператора

Тема 2.

Тема 1.

Означення лінійного оператора. Матриця лінійного оператора. Дії над операторами та відповідні дії над їх матрицями. Перетворення матриці лінійного оператора при переході до нового базису. Обернений оператор. Ядро та образ лінійного оператора. Критерії оберненості. Теорема про суму розмірностей ядра та образу. Інваріантні підпростори. Власні вектори та власні значення лінійного оператора. Характеристичне рівняння. Діагональний вигляд матриці лінійного оператора у випадку простого спектра.

Зв’язок між лінійними операторами та білінійними формами в комплексному евклідовому просторі. Самоспряжені (ермитові), унітарні та нормальні оператори, їх властивості. Зведення матриць ермітових, унітарних та нормальних операторів до діагонального вигляду. Жорданові клітини, жорданові ланцюжки. Зведення матриці довільного лінійного оператора до канонічного вигляду (жорданової форми).

4. Структура навчальної дисципліни

1 семестр – Аналітична геометрія

Назви змістових модулів і тем	Кількість годин
денна форма
усього	у тому числі
л	п	лаб	інд	с.р.
Модуль 1
Змістовий номер1. Векторна алгебра.
Тема 1. Система координат на площині і в просторі.
Тема 2. Вектори та дії над ними.					із№1
Разом за змістовим модулем 1
Усього годин
Модуль 2
Змістовий модуль 2. Перетворення декартових координат. Пряма та площина.
Тема 1. Перетворення координат.
Тема 2. Пряма та площина.					із№2
Разом за змістовим модулем 2
Змістовий модуль 3. Лінії та поверхні другого порядку.
Тема 1. Канонічні рівняння ліній ІІ порядку					із№3
Тема 2. Канонічні рівняння поверхонь ІІ порядку
Разом за змістовим модулем 3
Усього годин за семестр

2 семестр – Лінійна алгебра

Назви змістових модулів і тем	Кількість годин
денна форма
усього	у тому числі
л	п	лаб	інд	с.р.
Модуль 3
Змістовий модуль 4. Матриці та визначники
Тема 1. Основи теорії матриць
Тема 2.					із№4
Разом за змістовим модулем 4
Змістовий модуль 5. Лінійний простір. Загальні системи лінійних рівнянь.
Тема 1. Лінійний простір
Тема 2. Системи лінійних рівнянь					із№5
Разом за змістовим модулем 5
Усього годин
Модуль 4
Змістовий модуль 6. Дійсні та комплексні евклідові простори. Лінійні, білінійні та квадратичні форми у дійсному та комплексному просторах.
Тема 1. Евклідів простір
Тема 2. Лінійні, білінійні та квадратичні форми у дійсному та комплексному просторах.					із№6
Разом за змістовим модулем 6
Змістовий модуль 7. Лінійні оператори.
Тема 1.
Тема 2.
Тема 3.
Разом за змістовим модулем 7
Усього годин
Усього годин за семестр

5. Теми семінарських занять

№ з/п	Назва теми	Кількість годин
	Вектори та лінійні операції над ними. Розклад вектора за даним базисом.
	Скалярний добуток. Механічний зміст. Векторний добуток. Момент сили відносно точки.
	Мішаний добуток. Орієнтація трійки векторів. Об’єм паралелепіпеда. Подвійний векторний добуток.
	Різні форми рівняння прямої на площині.
	Різні форми рівняння площини.
	Форми рівняння прямої в просторі. Взаємне розміщення прямої та площини.
	Канонічне рівняння еліпса.
	Канонічне рівняння гіперболи та параболи.
	Поверхні другого порядку. Побудова геометричних тіл, обмежених поверхнями другого порядку.
	Операції над матрицями. Визначники другого та третього порядку.
	Розклад визначника за рядком (стовпчиком). Алгоритм Гаусса.
	Теорема Крамера. Розв’язування системи за формулами Крамера.
	Обернена матриця. Алгоритм Гаусса. Розв’язування матричних рівнянь.
	Розв’язування загальних лінійних систем. Алгоритм Гаусса.
	Побудова загального розв’язку лінійної однорідної системи.
	Квадратичні форми. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду. Перевірка знаковизначеності квадратичної форми.
	Власні вектори та власні значення лінійного оператора.
	Усього годин за семестр

Дата добавления: 2015-05-24