МЕТА РОБОТИ. 1.1 Експериментально визначити основні параметри, що характеризують загасаючі механічні коливання

1.1 Експериментально визначити основні параметри, що характеризують загасаючі механічні коливання.

2 ПРИЛАДИ і матеріали

2.1 Фізичний маятник.

2.2 Електронний секундомір.

3 ОПИС ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ ТА МЕТОДУ ДОСЛІДЖЕННЯ

Основною складовою частиною експериментальної установки є фізичний маятник, який складається з диска 1 та стержня 2 (див. рис. 4.1). Диск 1 може бути повернутий на 90^о відносно осі стержня 2. Це дозволяє змінювати силу опору повітря, яка діє на маятник під час його руху. Фізичний маятник виконує коливальні рухи відносно горизонтальної осі 4, яка прикріплена до вертикальної опори 3. Шкала 5 призначена для вимірювання амплітуди коливань маятника. При проведенні досліджень час вимірюємо за допомогою електронного секундоміра.

Під час вільних коливань фізичного маятника (див. рис. 4.1) на нього діє сила опору повітря, що приводить до зменшення її амплітуди. Тобто коливання маятника є загасаючими. Для опису цих коливань будемо використовувати кут між віссю фізичного маятника та вертикаллю (див. рис. 4.1), величину якого можемо визначити за допомогою шкали 5. Як відомо, у разі загасаючих коливань залежність кута від часу буде описуватись формулою

. (4.1)

Тут – амплітуда коливань в момент часу ; – початкова фаза коливань; – коефіцієнт загасання. Частота загасаючих коливань визначається співвідношенням

, (4.2)

де – власна частота коливань фізичного маятника. Величину, що знаходиться в формулі (4.1) біля знака синуса, називають амплітудою загасаючих коливань. З часом вона зменшується за законом

. (4.3)

Швидкість загасання, окрім коефіцієнта , можна характеризувати логарифмічним декрементом загасання. Логарифмічний декремент загасання є логарифмом відношення амплітуд, що відповідають моментам часу, які відрізняються один від одного на період

. (4.4)

З формули (4.4) випливає, що, експериментально вимірявши амплітуди та , ми зможемо знайти логарифмічний декремент загасання, а потім і коефіцієнт загасання .

Для характеристики загасаючих коливань також використовується величина

, яка називається добротністю. (4.5)

У цій лабораторній роботі потрібно експериментально визначити період загасаючих коливань, логарифмічний декремент загасання, добротність, коефіцієнт загасання, частоту власних коливань.

Для визначення періоду коливань вимірюють час , за який маятник виконує N коливань. Тоді період загасаючих коливань буде дорівнювати

. (4.6)

Для того щоб визначити логарифмічний декремент загасання, потрібно експериментально виміряти початкову амплітуду коливань та амплітуду після N повних коливань , тобто через час . Тоді логарифм відношення цих амплітуд буде дорівнювати

. (4.7)

Звідси випливає, що

. (4.8)

Визначивши логарифмічний декремент загасання, неважко знайти добротність за формулою (4.5) та коефіцієнт загасання

. (4.9)

Власну частоту коливань знаходимо, використовуючи співвідношення (4.2)

. (4.10)

Формули (4.5)-(4.10) є розрахунковими у цій роботі.

Дата добавления: 2015-05-24