Приклад розв’язання 1 страница

Вихідні дані до приклада

Зразок розв’язання

Вихідних дані

Код родовища, Аі	Баланс запасів родовища, тис.т	Ставка дисконту, %	Річна потужність, тис. т., Vі	Витрати на видобуток, грн./т.Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.
В1     20+№	В2     37+№	В3	В4     27+№	В5     28+№	В6	В7
А1	500+№	3+ №/10	90+№	37+№
А2	450+№	3+ №/5	37+№	41+№	7+№				9+№
А3	550+№	5+ №/10	63+№	35+№			8+№
А4	700+№	7+ №/10	56+№	37+№		1+№				5+N	8+№

Примітки:

1) у клітинках на перетині рядків (А) та стовпців (В) наведені показники транспортних витрат;

2) річна потужність родовищ є стабільною протягом терміну їх експлуатації;

3) № – номер варіанта видає викладач.

Користуючись вихідними даними, наведеними в табл. 1.1, визначимо:

1) рівень цін на пісок франко-родовище;

2) рівень цін на пісок франко-споживач;

3) питому та загальну річну диференціальну ренту за родовищами піску;

4) обсяги поставок піску від відповідних родовищ до відповідних споживачів;

5) економічну оцінку родовищ піску, якщо родовище А₂ – відновне, а балансові запаси родовищ А₁ і А₃ становлять відповідно 400 тис. т і 1200 тис. т (дисконт – 7%).

Таблиця 1.1

Код родови-ща, Аі	Річна потуж-ність, тис.т., Vі	Витрати на видобуток, грн./т., Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1
А2
А3

Примітки:

1. У клітинках на перетині рядків (А) та стовпців (В) наведені показники транспортних витрат.

2. Річна потужність родовищ є стабільною протягом терміну їх експлуатації.

Крок 1 у розв'язанні задачі. Позначивши потенційну величину транспортних витрат на перевезення одиниці вантажу від кожного з родовищ до кожного зі споживачів у лівому верхньому кутку відповідних клітинок, розраховуємо витрати франко-споживач як суму відповідних витрат виробництва і витрат транспортування і записуємо їх у правому верхньому кутку. Так, витрати на пісок з родовища А₁ франко-споживач В₁ становитимуть 43 (34+9, де 34 – витрати на видобуток одиниці природної сировини з родовища А₁, а 9 – витрати на транспортування одиниці природної сировини з родовища А₁ до споживача В₁). Результати виконаних подібним чином розрахунків наведено в табл. 1.2.

Таблиця 1.2

Ітерація №1, робоча таблиця №1

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42	7 41
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40

Крок 2 у розв'язанні задачі. Виходячи з отриманого рівня витрат франко-споживач, для кожного споживача визначаємо оптимального постачальника, критерієм якого буде мінімум витрат франко-споживач. Так, для споживача В₁ оптимальним постачальником буде родовище А₃, оскільки витрати на пісок з родовища А₃ франко-споживач В₁ становлять 38, що є менше від 55 при постачанні продукції з родовища А₂ і від 43 - при постачанні продукції з родовища А₁. Значення мінімальних витрат франко-споживач у колонці виділяємо. Аналогічні дії виконуємо для кожного споживача (табл. 1.3). Відзначимо, що для споживача В₅ однаково мінімальними (42) будуть витрати при постачанні продукції одразу з двох джерел - А₁ та А₃. Відповідно, у цій колонці й виділяють два однакові мінімальні значення витрат франко-споживач В_5.

Таблиця 1.3

Ітерація №1, робоча таблиця №2

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42	7 41
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40

Крок 3 у розв'язанні задачі. Переходимо до проставляння обсягів постачання продукції від відповідних виробників до відповідних споживачів. Спочатку переглядаємо колонки. Перша поставка проставляється у клітинку, в якій наявна інформація про транспортні загальні витрати при постачанні продукції від ДПР А₃ до споживача В₁. За алгоритмом, за яким величина поставки дорівнює меншій з двох можливих значень (пропозиції ДПР та попиту споживача), у клітинці А₃В₁ виставляємо число 30 (оскільки пропозиція ДПР А₃ становить 63, а попит споживача В₁ – 30) (табл. 1.4).

Таблиця 1.4

Ітерація №1, робоча таблиця №3

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42	7 41
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40

Виходячи з аналогічних міркувань, у клітинці А₁В₂ виставляємо число 24 (табл. 1.5), а у клітинці А₁В₃ – 46 (табл. 1.6).

Таблиця 1.5

Ітерація №1, робоча таблиця №4

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42	7 41
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40

Таблиця 1.6

Ітерація №1, робоча таблиця №5

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42	7 41
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40

Певна специфіка виникає, заповнюючи клітинки А₁В₄. Число, яке там має бути записано, є меншим з двох: попиту споживача В₄ (який рівний 52) та пропозиції ДПР А₁, яка після попередніх поставок дорівнює 20 (90 початкові мінус 24 та 46, які відправлені, відповідно, споживачам В₂ та В₃). Тому у клітинці А₁В₄ проставляємо число 20 (табл. 1.7).

Таблиця 1.7

Ітерація №1, робоча таблиця №6

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42	7 41
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40

За алгоритмом колонку чи рядок, де є дві або більше виділених вартостей, пропускаємо під час проставляння поставок. Тому й колонку, що відповідає споживачу В₅ пропускаємо (відповідно ігноруємо поки-що виділені клітинки А₁В₅ та А₃В₅), а поставку здійснюємо у клітинку А₃В₆. Там проставляємо число 20 (табл. 1.8), що є меншим з двох величин (33, які ще є у ДПР А₃, після попередньо виконаної поставки в розмірі 30 до споживача В₁, та 20, що є попитом споживача В₆).

Таблиця 1.8

Ітерація №1, робоча таблиця №7

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42	7 41
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40

Переходимо до перегляду таблиці за рядками. У рядку, який відповідає ДПР А₁, можна зробити поставку в клітинку А₁В₅, оскільки всі інші виділені у цьому рядку клітинки заповнені. Однак ДПР А₁ через раніше виконані поставки (24, 46 та 20) вичерпав свої можливості і в клітинці А₁В₅ ставимо прочерк (нульова поставка) (табл. 1.9).

Таблиця 1.9

Ітерація №1, робоча таблиця №8

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42 -	7 41
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 38	9 45	12 8	17 53	6 42	4 40

У рядку, який відповідає ДПР А₂, жодна клітинка не має виділеної вартості, що означає відсутність поставок.

У рядку, який відповідає ДПР А₃, можна робити поставку в клітинку А₃В₅, оскільки всі інші виділені у цьому рядку клітинки заповнені. Поставка у цьому випадку буде дорівнювати 13 (хоча попит споживача В₅ становить 18), що відповідає залишку потужності ДПР А₃ після здійснення попередніх поставок у розмірі 30 та 20 (63-30-20=13) (табл. 1.10). Ситуація щодо поставок, яка наведена в табл. 1.10, є вихідною для переходу до наступної ітерації у ході розв'язання задачі. Для такого переходу потрібно визначити знаки рядків і величину нерозподіленого залишку, а також розрахувати різницю рядків і значення проміжкової ренти.

Таблиця 1.10

Ітерація №1, робоча таблиця №9

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42 -	7 41
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40

Крок 4 у розв'язанні задачі. Орієнтуючись на табл. 1.10, визначимо знаки рядків і величини нерозподіленого залишку. Очевидно, що ДПР А₁ буде дефіцитним (цей рядок буде мати мінусовий знак), оскільки ним повністю було задоволено попит лише двох споживачів - В₂ та В₃. Попит споживача В₄ було задоволено лише частково (20 з 52), а для споживача В₅ продукції ДПР А₁ не вистачило. Враховуючи це, ДПР А₁ буде дефіцитним на – 37, що склалося з 32 (20-52), недопоставлених споживачу В₄ та – 5 (13-18), яких не вистачає для споживача В₅ після поставки йому 13 від ДПР А₃. (Зазначимо, що ті – 5, яких не вистачає споживачу В₅ можуть бути записані у дефіцит будь-якому з його потенційних постачальників А₁ чи А₃). З ДПР А₂ в ітерації №1 не зроблено жодної поставки з 37 одиниць потужності, - тому він буде надлишковим на + 37. ДПР А₃ є нульовим, оскільки недопоставка природної сировини споживачу В₅ була списана на ДПР А₁. За рахунок того, що ДПР А₃ пов'язано з дефіцитним ДПР А₁, то й воно буде дефіцитним. В табл. 1.11 наведена ситуація щодо знаків рядків і величини нерозподіленого залишку.

Таблиця 1.11

Ітерація №1, робоча таблиця №10

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42 -	7 41	-37
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42	+37
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40	-0

Крок 5 у розв'язанні задачі. Орієнтуючись на табл. 1.11, визначимо різниці рядків для кожної колонки. Нагадаємо, що за алгоритмом різницю рядків визначаємо для тих колонок, де виділені вартості відповідають лише дефіцитним ДПР. До того ж, різниця рядків дорівнює різниці між мінімальним значенням вартості в одному з додатних рядків і виділеним значенням вартості, якщо воно відповідає дефіцитному рядку. У цьому конкретному випадку існує лише одне надлишкове джерело (А₂), що значно спрощує процедуру розрахунку різниць рядків. Для колонки споживача В₁ різниця рядків становитиме 17, що є різницею між значенням вартості у клітинці А₂В₁ (55) та значенням виділеної вартості у клітинці А₃В₁ (38). Аналогічно розрахунки різниць рядків виконано для решти колонок, що відображено в табл. 1.12.

Таблиця 1.12

Ітерація №1, робоча таблиця №11

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42 -	7 41	-37
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42	+37
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40	-0
Різниця рядків	55-38=17	41-38=3	46-37=9	49-44=5	54-42=12	42-40=2

Крок 6 у розв'язанні задачі. Орієнтуючись на табл. 1.12, визначимо величину проміжкової ренти в ітерації №1. Вона дорівнює мінімальному значенню різниць рядків. У цьому випадку в множині різниць рядків {17; 3; 9; 5; 12; 2} мінімальним є число 2, яке й буде проміжковою рентою в ітерації №1. Значення проміжкової ренти виділяємо (табл. 1.13).

Таблиця 1.13

Ітерація №1, робоча таблиця №12

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1			9 43	4 38	3 37	10 44	8 42 -	7 41	-37
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42	+37
А3			2 38	9 45	12 48	17 53	6 42	4 40	-0
Різниця рядків	55-38=17	41-38=3	46-37=9	49-44=5	54-42=12	42-40=2

Крок 7 у розв'язанні задачі. Для переходу до ітерації 2 робимо коментар:

1. Проміжкова рента дорівнює 2 грн./т.;

2. На величину проміжкової ренти підвищуємо ціну двох дефіцитних джерел у результаті здійснення ітерації №1:

ДПР А₁ з 34 до 36 грн./т.

ДПР А₃ з 36 до 38 грн./т.

3. Це дозволить на ринок споживача В₆ (оскільки саме його різниця рядків стала проміжковою рентою) допустити надлишкове в ітерації №1 ДПР А₂ (передусім тому, що саме щодо нього виконували розрахунок різниці рядків, який став проміжковою рентою).

Крок 8 у розв'язанні задачі. Вихідна робоча таблиця для ітерації № 2 матиме вигляд (табл. 1.14).

Таблиця 1.14

Ітерація №2, робоча таблиця №1

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		34+2=36	9 45	4 40	3 39	10 46	8 44	7 43
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3		36+2=38	2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Крок 9 у розв'язанні задачі. Виходячи з отриманого рівня витрат франко-споживач, для кожного споживача визначаємо оптимального постачальника, критерієм якого буде мінімум витрат франко-споживач (табл. 1.15). До того ж, звернемо увагу на зміну, яка відбулася порівняно з раніше здійсненою подібною операцією: у колонці, яка відповідає споживачу В₆, виявилися дві однакові виділені вартості – 42 грн./т.

Таблиця 1.15

Ітерація №2, робоча таблиця №2

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		34+2=36	9 45	4 40	3 39	10 46	8 44	7 43
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3		36+2=38	2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42

Крок 10 у розв'язанні задачі. Переходимо до проставляння обсягів постачання продукції від відповідних виробників до відповідних споживачів у колонках (табл. 1.16). Перші чотири колонки заповнюємо аналогічно до попередньої ітерації. Наступні дві колонки пропускаємо із-за наявності двох незаповнених клітинок, де вартості виділені.

Таблиця 1.16

Ітерація №2, робоча таблиця №3

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		34+2=36	9 45	4 40	3 39	10 46	8 44	7 43
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3		36+2=38	2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Переходимо до заповнення клітинок за рядками (табл. 1.17). У першому рядку в клітинці А₁В₅ ставимо прочерк, оскільки потужність ДПР А₁ вичерпана. У другому рядку в клітинці А₂В₆ величина поставки дорівнює 20, що є меншим з двох чисел: 37 - пропозиції ДПР А₂ та 20 - попиту споживача В₆. У третьому рядку поставки заблоковані із-за наявності двох незаповнених клітинок, де вартості виділені.

Таблиця 1.17

Ітерація №2, робоча таблиця №4

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		34+2=36	9 45	4 40	3 39	10 46	8 44 -	7 43
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3		36+2=38	2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Дата добавления: 2015-05-24