Приклад розв’язання 2 страница

Переходимо знову до заповнення за колонками (табл. 1.18), цього разу за тими, які відповідають споживачам В₅ та В₆. Оскільки після заповнення клітинки А₁В₅ колонка, яка відповідає споживачу В₅ перестала бути заблокованою, то поставку можна здійснювати у клітинку А₃В₅. Величина поставки дорівнюватиме 18 (менше з двох чисел: 33, які ще залишилися в ДПР А₃, та 18, які потребує споживач В₅). У клітинці А₃В₆ записуємо прочерк, оскільки попит споживача В₆ вже повністю задоволено.

Таблиця 1.18

Ітерація №2, робоча таблиця №4

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		34+2=36	9 45	4 40	3 39	10 46	8 44 -	7 43
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3		36+2=38	2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42 -
Різниця рядків

Крок 11 у розв'язанні задачі. Орієнтуючись на табл. 1.18, визначимо знаків рядків і величини нерозподіленого залишку (табл. 1.19).

Таблиця 1.19

Ітерація №2, робоча таблиця №5

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		34+2=36	9 45	4 40	3 39	10 46	8 44 -	7 43	-32
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42	+17
А3		36+2=38	2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42 -	+15
Різниця рядків

Крок 12 у розв'язанні задачі. Орієнтуючись на табл. 1.19, визначимо знаки рядків і величину проміжкової ренти (табл. 1.20). Проміжкову ренту не розраховуємо для споживачів, яким поставку здійснюють надлишкові ДПР, тому у колонках, що відносять до споживачів В₁, В₅ та В₆ ставимо прочерк. У решти випадках різницю рядків розраховуємо як різницю між меншим значенням витрат франко-споживач з тих клітинок у стовпці відповідного споживача, які відносять до надлишкових ДПР, та виділеним значення витрат франко-споживач. Для споживача В₂ – це ДПР А₂, значення витрат франко-споживач В₂ для якого дорівнює 41, тоді як таке значення під час поставки продукції з ДПР А₃ дорівнюватиме 47. Відповідно, різниця рядків для споживача В₂ рівна 1 (41-40). Виходячи з аналогічних міркувань, різниця рядків розрахована і для споживачів В₃ та В₄. Значення проміжкової ренти в ітерації №2, яке відповідає мінімальному значенню з відповідної множини різниць рядків, дорівнює 1.

Таблиця 1.20

Ітерація №2, робоча таблиця №6

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		34+2=36	9 45	4 40	3 39	10 46	8 44 -	7 43	-32
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42	+17
А3		36+2=38	2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42 -	+15
Різниця рядків	-	41-40=1	46-39=7	49-46=3	-	-

Крок 13 у розв'язанні задачі. Для переходу до ітерації №3 робимо такий коментар:

1. Проміжкова рента дорівнює 1 грн./т.;

2. На величину проміжкової ренти підвищує ціну одне дефіцитне у результаті здійснення ітерації №2 ДПР А₁ з 36 до 37 грн./т.

3. Це дозволить на ринок споживача В₂ (оскільки саме його різниця рядків стала проміжковою рентою) допустити надлишкове в ітерації № 2 ДПР А₂ (оскільки саме щодо нього виконувався розрахунок різниці рядків, який став значенням проміжкової ренти).

Крок 14 у розв'язанні задачі. Вихідна робоча таблиця для ітерації №3 матиме вигляд (табл. 1.21).

Таблиця 1.21

Ітерація №3, робоча таблиця №1

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		36+1=37	9 46	4 41	3 40	10 47	8 45	7 44
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Крок 15 у розв'язанні задачі. Виходячи з отриманого рівня витрат франко-споживач, для кожного споживача визначаємо оптимального постачальника, критерієм якого буде мінімум витрат франко-споживач (табл. 1.22). До того ж, звернемо увагу на зміну, яка відбулася порівняно з раніше здійсненою подібною операцією: у колонці, яка відповідає споживачу В₂, виявилися дві однакові виділені вартості – 41 грн./т.

Таблиця 1.22

Ітерація №3, робоча таблиця №2

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки ряд- ків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		36+1=37	9 46	4 41	3 40	10 47	8 45	7 44
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Крок 16 у розв'язанні задачі. Переходимо до проставляння обсягів постачання продукції від відповідних виробників до відповідних споживачів у колонках (табл. 1.23). У цій таблиці, переглядаючи колонки, дві з них (ті, що відносять до споживачів В₂ та В₆) пропускають із-за наявності двох незаповнених клітинок, де вартості виділено.

Таблиця 1.23

Ітерація №3, робоча таблиця №3

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		36+1=37	9 46	4 41	3 40	10 47	8 45	7 44
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Переходимо до заповнення за рядками (табл. 1.24). У першому рядку в клітинці А₁В₂ ставимо прочерк, оскільки потужність ДПР А₁ вичерпана. Другий рядок, який відповідає ДПР А₂, пропускаємо із-за наявності двох незаповнених клітинок, де вартості виділено. У третьому рядку поставку здійснюємо у клітинку А₃В₆ у розмірі 15 (як менше з двох чисел – 15 пропозиції (63-30-18=15) та 20 – попиту споживача В₆).

Таблиця 1.24

Ітерація №3, робоча таблиця №4

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		36+1=37	9 46	4 41 -	3 40	10 47	8 45	7 44
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Знову переходимо до заповнення за колонками. В клітинку А₂В₂ здійснюємо поставку у розмірі 24 (як менше з двох чисел – 37 (пропозиції ДПР₂) та 24 (попиту споживача В₂)). У клітинку А₂В₆ записуємо поставку в розмірі 5 (як менше з двох чисел – 13, які ще залишилися в ДПР А₂ (37-24=13), та 5, які ще потрібні споживачу В₆, що отримав 15 від А₃ (20-15=5). Отримані результати наведено в табл. 1.25.

Таблиця 1.25

Ітерація №3, робоча таблиця №5

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		36+1=37	9 46	4 41 -	3 40	10 7	8 45	7 44
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42

Крок 17 у розв'язанні задачі. Орієнтуючись на табл. 1.25, визначимо знаки рядків і величини нерозподіленого залишку (табл. 1.26). До того ж, звернемо увагу, що рядок ДПР А₃, маючи нульовий нерозподілений залишок, є надлишковим, оскільки пов'язаний поставками споживачу В₆ з надлишковим ДПР А₂ з його + 8 нерозподіленого залишку.

Таблиця 1.26

Ітерація №3, робоча таблиця №6

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		36+1=37	9 46	4 41 -	3 40	10 47	8 45	7 44	- 8
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42	+ 8
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42	+ 0

Крок 18 у розв'язанні задачі. Орієнтуючись на табл. 1.26, розрахуємо різниці рядків для кожної колонки та величину проміжкової ренти (табл. 1.27).

Таблиця 1.27

Ітерація №3, робоча таблиця №7

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		36+1=37	9 46	4 41 -	3 40	10 47	8 45	7 44	- 8
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42	+ 8
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42	+ 0
Різниця рядків	-	-	46-40=6	49-47=2	-	-

Крок 19 у розв'язанні задачі. Для переходу до ітерації № 4 робимо такий коментар:

1. Проміжкова рента дорівнює 2 грн./т.;

2. На величину проміжкової ренти підвищуємо ціну одного дефіцитного у результаті здійснення ітерації №3 ДПР: А₁ з 37 до 39 грн./т.

3. Це дозволить на ринок споживача В₄ (оскільки саме його різниця рядків стала проміжковою рентою) допустити надлишкове в ітерації №1 ДПР А₂ (оскільки саме щодо нього виконували розрахунок різниці рядків, який став величиною проміжкової ренти).

Крок 20 у розв'язанні задачі. Вихідна робоча таблиця для ітерації №4 матиме вигляд (табл. 1.28).

Таблиця 1.28

Ітерація №4, робоча таблиця №1

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		37+2=39	9 48	4 43	3 42	10 49	8 47	7 46
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Крок 21 у розв'язанні задачі. Виходячи з отриманого рівня витрат франко-споживач, для кожного споживача визначаємо оптимального постачальника, критерієм якого буде мінімум витрат франко-споживач (табл. 1.29).

Таблиця 1.29

Ітерація №4, робоча таблиця №2

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		37+2=39	9 48	4 43	3 42	10 49	8 47	7 46
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Крок 22 у задачі. Здійснюємо поставки за колонками (табл. 1.30).

Таблиця 1.30

Ітерація №4, робоча таблиця №3

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		37+2=39	9 48	4 43	3 42	10 49	8 47	7 46
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42

Крок 23 у задачі. Здійснюємо поставки за рядками (табл. 1.31).

Таблиця 1.31

Ітерація №4, робоча таблиця №5

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		37+2=39	9 48	4 43	3 42	10 49	8 47	7 46
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Крок 24 у задачі. Переходимо до поставок за колонками (табл. 1.32).

Таблиця 1.32

Ітерація №4, робоча таблиця №6

Аі	Vі	Сі	Споживачі та їхній попит, тис. т.	Знаки рядків
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1		37+2=39	9 48	4 43	3 42	10 49	8 47	7 46
А2			15 55	1 41	6 46	9 49	14 54	2 42
А3			2 40	9 47	12 50	17 55	6 44	4 42
Різниця рядків

Як видно з табл. 1.32, (де розподілено увесь обсяг пропозиції та задоволено попит усіх споживачів) задачу розв'язано.

Прокоментуємо отримані результати.

1. Рівень цін на пісок франко-родовище (відповідає значенню С_і у завершальній таблиці), грн./т.:

- франко-ДПР А₁ – 39;

- франко-ДПР А₂ – 40;

- франко-ДПР А₃ – 38.

2. Рівень цін на пісок франко-споживачі (відповідає виділеним значенням С_іj у завершальній таблиці), грн./т.:

- франко-В₁ – 40;

- франко-В₂ – 41;

- франко-В₃ – 42;

- франко-В₄ – 49;

- франко-В₅ – 44;

- франко-В₆ – 42.

3. Питома диференціальна рента за родовищами піску (розраховують як різницю між значенням С_і у завершальній та початковій таблиці), грн./т.:

- для ДПР А₁ – 5 (39-34);

- для ДПР А₂ – 0 (40-40);

- для ДПР А₃ – 2 (38-36).

4. Загальна річна диференціальна рента за родовищами піску (розраховують як добуток питомої диференціальної ренти та річного обсягу видобутку піску), тис. грн.:

- для ДПР А₁ – 450 (5×90);

- для ДПР А₂ – 0 (0×37);

- для ДПР А₃ – 126 (2×63).

5. Обсяги поставок піску від відповідних ДПР до відповідних споживачів (відповідає значенням поставок у завершальній таблиці), тис. т.:

- споживач В₁ отримує 30 від ДПР А₃;

- споживач В₂ отримує 20 від ДПР А₂;

- споживач В₃ отримує 46 від ДПР А₁;

- споживач В₄ отримує 44 від ДПР А₁ та 8 від ДПР А₂;

- споживач В₅ отримує 18 від ДПР А₃;

- споживач В₆ отримує 5 від ДПР А₂ та 15 від ДПР А₃.

6. Економічна оцінка ДПР, якщо родовище А₂ – відновне, а балансові запаси родовищ А₁ і А₃ дорівнюють відповідно 400 тис. т і 1200 тис. т (дисконт – 7%).

Для родовища А₂, термін експлуатації якого необмежений:

Ц₂ = 0/0,07 = 0 тис. грн.

Для родовища А₁, термін експлуатації якого дорівнює: t = 400/90 = 4,44 роки:

Ц₁ = 450× [(1 + 0,07)^4,44 - 1]/0,07× (1 + 0,07)^4,44 = 450× [1,35 - 1]/0,07×1,35 = 1666,667 тис. грн.

Для родовища А₃, термін експлуатації якого становить: t = 1200/63 = 19,04 роки:

Ц₃ = 126×[(1+0,07)^19,04 - 1]/0,07×(1 +0,07)^19,04 = 126×[3,626 - 1]/0,07×3,626 = 1303,585 тис. грн.

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

Дата добавления: 2015-05-24