Уравнение неразрывности струи воздушного потока

Уравнение неразрывности струи воздушного потока (постоянства расхода воздуха) - это уравнение аэродинамики, вытекающее из основных законов физики - сохранения массы и инерции - и устанавливающее взаимосвязь между плотностью, скоростью и площадью поперечного сечения струи воздушного потока.

Рис. 8. Течение в пограничном слое вблизи точки отрыва

Рис. 9. Пояснение к закону неразрывности струи воздушного потока

При рассмотрении его принимают условие, что изучаемый воздух не обладает свойством сжимаемости (рис. 9).

В струйке переменного сечения через сечение I протекает за определенный промежуток времени секундный объем воздуха, этот объем равен произведению скорости воздушного потока на поперечное сечение F.

Секундный массовый расход воздуха m равен произведению секундного расхода воздуха на плотность ρ воздушного потока струйки. Согласно закону сохранения энергии, масса воздушного потока струйки m₁, протекающего через сечение I (F₁), равна массе т₂ данного потока, протекающего через сечение II (F₂), при условии, если воздушный поток установившийся:

m₁=m₂=const,(7)

m₁F₁V₁=m₂F₂V₂=const. (8)

Это выражение и называется уравнением неразрывности струи воздушного потока струйки.

Так как мы рассматриваем несжимаемый воздушный поток, где плотность струи ρ₁ сечения f₁ равна плотности струи ρ₂ сечения F₂, ρ₁=ρ₂=const, то уравнение можно записать в следующем виде:

F₁V₁=F₂V₂= const. (9)

Итак, из формулы видно, что через различные сечения струйки в определенную единицу времени (секунду) проходит одинаковый объем воздуха, но с разными скоростями.

Запишем уравнение (9) в следующем виде:

Из формулы видно, что скорость воздушного потока струи обратно пропорциональна площади поперечного сечения струи и наоборот.

Тем самым уравнение неразрывности струи воздушного потока устанавливает взаимосвязь между сечением струи и скоростью при условии, что воздушный поток струи установившийся.

Дата добавления: 2015-05-08