Логика и плешь Б. Рассела

Нобелевский лауреат, академик Бертран Рассел частенько задававался странными вопросами: "Кто будет брить брадобрея?", "Есть ли лысина у короля Франции?" и тому подобной чепухой[1]. Походя, между прочим, он разгромил Аристотеля, заявив, что логика Аристотеля столь же архаична, как астрономические исследования Птолемея. Однако, ничего взамен теории гениального логика, каким был и до сих пор остаётся для всего человечества Аристотель, Б.Рассел предложить не захотел. Мы не знаем, была ли плешь у этого маститого учёного, но попробуем с помощью Русской логики[2-17], т.е. математической логики здравого смысла, разобраться и с Аристотелем, и Б.Расселом.

Проиллюстрируем её возможности на достаточно впечатляющем примере. Бертран Рассел в своей работе [18, стр.194] приводит силлогизм:

Все люди разумны.Некоторые животные - люди.Некоторые животные - разумны.

Покажем на этом примере недостатки мышления Б. Рассела. Во-первых, отсутствие дисциплины мышления проявляется в пренебрежении универсумом, хотя даже 100 лет назад Льюис Кэрролл[19] не позволял себе такого невежества. Определим, например, в качестве универсума весь животный и растительный мир. Во-вторых, последняя посылка с позиции русской логики просто безграмотна: в силу симметрии частно-утвердительного функтора мы должны считать, что если некоторые животные - люди, то и некоторые люди - животные, а остальные - по мнению Рассела, очевидно, растения, минералы или ещё что-нибудь неодушевлённое. В соответствии с русской логикой и здравым смыслом вторую посылку необходимо заменить суждением "Все люди - животные". В-третьих, по теории великого русского физиолога И.П. Павлова разумными могут быть люди и только люди, т.е. "люди" и "разумные существа" - эквивалентные понятия. Следовательно, и первая посылка некорректна. Отредактировав Рассела, получим следующие посылки.

Все люди(m) и только люди разумны(x).Все люди(m) - животные(y).F(x,y) =?

Решение

Пусть x - разумные существа, m - люди, y - животные. Универсум - животный и растительный мир. По алгоритмам ИЭИ и ТВАТ[16]:

M = (x m)Amy = (xm+x'm')(m'+y) = m'x'+xmy+x'm'y = m'x'+xmyF(x,y) = x'+y = Axy. m ====------x ====------y ======---- xy f(x,y)00 101 110 011 1F(x,y) = x'+y = Axy.

Таким образом мы получили правильное заключение "Все разумные - животные", что вполне согласуется со здравым смыслом.

Пойдём навстречу Б.Расселу, "сыграем в поддавки", т.е. построим силлогизм, который укладывался бы в модус AII первой фигуры.

Все молодые люди(m) разумны(x).Некоторые студенты(y) - молодые люди(m).F(x,y) =?

По алгоритму ТВАТ при универсуме U = разумные существа получим:

m ====------x ==========y --======-- xy f(x,y)00 001 010 111 1F(x,y) = x = Ayx & Ay'x.

Полученное заключение опять не соответствует выводу Б.Рассела и законам классической логики, но прекрасно согласуется со здравым смыслом. Как мы видим, вне зависимости от наличия или отсутствия плеши у маститого академика, он с таким мышлением в принципе не мог предложить что-нибудь путное взамен логики Аристотеля.

Вся аморфность мышления Б. Рассела, как и любого другого "мыслителя", сразу проявляется при прорисовке скалярных диаграмм. Именно они принудительно дисциплинируют мышление. Кстати говоря, ошибками подобного рода пестрит раздел логики в учебнике философии Д. Тейчман и К. Эванс[20], профессоров Оксфорда и Кембриджа, самых престижных зарубежных вузов. Например, на стр. 174 приводится посылка "Некоторые солдаты - люди" вместо "Все солдаты - люди", на стр. 170 суждение "Некоторые животные - олени " следует заменить на "Все олени - животные" и т.д.

Рассмотрим ещё один силлогизм:

Все животные (m) смертны(х).Некоторые животные(m) неграмотны(y).F(x,y) =?

В этом случае могут быть несколько вариантов универсума:

1. U = животные + растения.2. U = животные + растения + неживая природа(НП).3. U = животные + растения + неживая природа+боги.

Тогда для первого варианта получим следующие скалярные диаграммы:

m ======---x ==========y ----======

Из скалярных диаграмм видно, что f(x,y) = x = Ayx & Ay'x = Ixy(1), т.е. "Все неграмотные и все грамотные смертны".

Скалярные диаграмы для второго варианта универсума имеют вид:

m ====-----x ======----y ----======

Заключение в этом случае получается совершенно иным:

f(x,y) = x+y = ax'y & ay'x, т.е. "Все бессмертные неграмотны, а все грамотные смертны". Все эти результаты не соответствуют ни одному классическому модусу и нарушают главный закон силлогистики о частной посылке и частном заключении[21], однако вполне согласуются с математикой и здравым смыслом. Для третьего универсума, если мы ничего не знаем ограмотности богов, диаграммы выглядят иначе:

m ----======x ======----y1 --========y2 --========y3 --======-- xy f(x,y)00 i01 i10 111 1

Из таблицы истинности получаем третье заключение, также противоречащее классическим модусам (результат в 5-м базисе, а не в базисе Аристотеля):

F(x,y) = x+ix' = Ixy(5), т.е. "Некоторые смертные неграмотны". Однако исходя из здравого смысла, боги не могут быть одновременно грамотными, неграмотными и "полуграмотными", как это представлено на скалярных диаграммах для 3-го универсума. Следовательно, силлогизм для этого универсума должен быть построен для трёх случаев:

1) боги грамотные;2) боги неграмотные;3) некоторые боги неграмотные.

Для грамотных богов решение выглядит так:

m ======----x ========--y --======--

Из диаграмм видно, что f(x,y) = Ayx, т.е. "Все неграмотные - смертны".

Для варианта с неграмотными богами имеем:

m ======----x ========--y --========

Заключение в этом случае имеет вид f(x,y) = x+y = Ax'yAy'x, т.е. "Все бессмертные неграмотны, а все грамотные смертны".

Построим скалярные диаграммы для "полуграмотных" богов.

m ======----x =======---y --======--

Для этого варианта заключение выглядит так: f(x,y) = 1 = Ixy(8), т.е "Некоторые смертные неграмотны" в базисе Васильева[12,15]. В силу симметричности и обратимости частно-утвердительного функтора Васильева[22] имеем: Ixy = Ixy' = Ix'y = Ix'y'. Следовательно, одновременно можно утверждать, что "Некоторые смертные грамотны", "Некоторые бессмертные неграмотны", "Некоторые бессмертные грамотны".

Силлогизмы подобного типа не могут быть решены без скалярных диаграмм, конкретизации универсума и содержания посылок. Таким образом, логика дисциплинирует мышление, тренирует ум. Это вполне согласуется с мыслью Демокрита о том, что надо воспитывать в себе "многоумность", а не "многознание"[23,с.513].

Несмотря на то, что проблема решения логических уравнений была глубоко вскрыта великим русским логиком П.С.Порецким в его работе[24], тем не менее результаты этой научной деятельности не освоены и не поняты ни мировой, ни, что обиднее всего, отечественной наукой. Автору пришлось решать эту задачу заново[25], поскольку проблема требовала введения 4-значной логики, а у Порецкого использовалась лишь двоичная. В работе [25] пришлось также создать алгоритм синтеза обратных логических функций. Тем не менее результаты великого русского логика вызывают восхищение даже при их относительной незавершённости. Кроме того, наша наука просмотрела и то обстоятельство, что впервые в мире аналитическое описание общеутвердительного и общеотрицательного силлогистических функторов дал П.С.Порецкий. Вслед за ним такие же результаты получил Л.Кэрролл. Английская наука также не заметила выдающихся достижений своего соотечественника. Мировая наука до сих пор прозябает в невежестве. Нельзя мириться с таким положением дел, когда школьникам и студентам преподают невежественную науку.

Автор с 1996г. читает по совместительству курс русской логики в Тушинском вечернем авиационном техникуме. Студенты достаточно свободно её осваивают. Кроме того, приходилось читать лекции школьникам старших классов. Они тоже без затруднений воспринимали эту логику. Два года автор читал платные лекции в НПФ "Знание". И "физики", и "лирики" воспринимали русскую логику с интересом. По инициативе слушателей была даже произведена видеозапись 6 лекций цикла.

Всем заинтересованным вузам, техникумам, колледжам, школам и математическим кружкам автор готов передать цикл лекций, семинаров и контрольных работ по русской логике безвозмездно при условии незамедлительного внедрения отечественных достижений в учебный процесс. Автор опасается, что при традиционной неповоротливости российского образования русская логика вернётся к нам из-за рубежа под именем американской, поскольку все статьи по русской логике, опубликованные в журнале "НТИ. Сер.2" переведены за рубежом.

Заключение

1. Классическая логика не использует минимизацию логических функций с помощью карт Карно в том числе и в связи с незнанием алгоритмов, разработанных автором. Карты Карно - необходимейший инструмент логика.
2. Классическая логика проявляет невежество при доказательстве законов логики суждений, поскольку не применяет аналитических методов (алгоритм "Импульс"), что катастрофически сужает круг рассматриваемых задач.
3. Отсутствие аналитического представления силлогистических функторов лишает фундамента логику предикатов.
4. Все законы и правила силлогистики либо некорректны, либо никчёмны по своей сути, поскольку в них не учитывается влияние универсума и конкретного содержания терминов.
5. Все фигуры и модусы силлогистики никчёмны, поскольку нельзя анализировать и синтезировать силлогизмы в общем виде без рассмотрения конкретного базиса, универсума и содержания каждого термина.
6. В классической логике до сих пор не решена проблема единичного множества.
7. Нет окончательного результата в проблеме решения логических уравнений и в синтезе обратных логических функций.
8. Все перечисленные недостатки устранены в русской логике, разработанной автором статьи.
9. Требуется скорейшее внедрение русской логики в школьное и вузовское преподавание для искоренения недостатков и ошибок классической логики.

Литература

1. "Есть ли лысина у короля Франции?"//Наша школа, № 5,2001, стр.18 - 19.
2. Лобанов В.И. Инженерные методы разработки цифровых устройств. - М.: НИИРТА,1977.
3. Лобанов В.И. Метод минимизации булевых функций от большого числа переменных с помощью карт Карно. - Инф. листок N54-87,М: МособлЦНТИ,1987.
4. Лобанов В.И. Решение логических уравнений. //Научно-техническая информация. Сер. 2. N%9, 1998, с. 40 - 46.
5. Лобанов В.И. Базовые проблемы классической логики.//Современная логика:Проблемы теории,истории и применения в науке(Материалы VI Общероссийской научной конференции), СПбГУ, 2000 - с.499 - 504.
6. Лобанов В.И. Практикум по логике суждений. //Информатика и образование, №2,2001, с. 47-52.
7. Лобанов В.И. Кризис логики суждений и некоторые пути выхода из него.//Современная логика:проблемы теории,истории и применения в науке(Материалы V Общероссийской научной конференции)-Санкт-Петербург,1998.
8. Лобанов В.И. Синтез и минимизация комбинационных схем //Информатика и образование, N5,2000, с. 60 -63.
9. Лобанов В. И. Фундамент искусственного интеллекта. //НТИ, сер. 2, Информационные процессы и системы, №5, 2000, с. 6-18.
10. Лобанов В.И. Многозначная силлогистика без кванторов.//НТИ,сер.2,Информ.процессы и системы,N10,1998,с.27-36.
11. Лобанов В.И. Силлогистика Аристотеля-Жергонна.//НТИ,сер.2,Информационные процессы и системы,N9,1999,с.11-27.
12. Лобанов В. И. Инженерная логика. Часть 1. //НТИ, сер. 2, Информационные процессы и системы, №1,2001, с. 13-22.
13. Lobanov. The solution of logical equations. // Documentation and Mathematical Linguistics, vol. 32, №5,1998, p. 16 - 27.
14. V. I. Lobanov. Many-valued quantifier-free syllogism (second basis). // Documentation and Mathematical Linguistics, vol. 32, №5,1998, p. 40 - 60.
15. Лобанов В.И. Практикум по силлогистике. //Информатика и образование, №6, 2001, с. 42 - 47.
16. Лобанов В.И. Азбука разработчика цифровых устройств. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001 - 192с.
17. Лобанов В.И. Инженерная логика. Часть 2. // НТИ, сер. 2, Информационные процессы и системы, №3,2001, с. 29 - 32.
18. Рассел Б. История западной философии" - М.:2000 -768с.
19. Кэрролл Л. История с узелками. - М.:Мир,1973.
20. Тейчман Д., Эванс К. Философия. - М.: Весь Мир,1997.
21. Кириллов В.И. Старченко А.А. Логика. - М.: Юрист,1995.
22. Васильев Н.А.О частных суждениях. - Казань:Университет,1910.
23. Платон. Диалоги. - М.: Мысль, 2000.
24. Порецкий П.С. О способах решения логических равенств и об одном обратном способе математической логики. - Казань:1881.
25. Лобанов В.И. Логика Порецкого.// НТИ, сер.2,Информационные процессы и системы, №9, 2001, с,25-31.

Дата добавления: 2015-05-08