Политропные процессы

Задачи

Адиабатный процесс

Задачи

39. Объем воздуха массой 1 кг при 40°С изотермически увеличен в 1,5 раза. Найти удельную работу изменения объема и подведенную теплоту. Ответ: 36,4 кДж/кг.

40. При изотермическом сжатии азота массой 2,1 кг, взятого при 60°С и 0,1 МПа, отводится 340 кДж теплоты. Найти конечный объем и конечное давление. Ответ: V₂ = 0,4 м³, p₂ = 0,517 МПа.

41. К воздуху объемом 0,1 м³ при давлении 1 МПа и постоянной температуре 200°С подводится 126 кДж теплоты. Найти конечные давление и объем. Ответ: p₂ = 286 кПа, V₂ = 0,35 м³.

42. От воздуха объемом 0,1 м³ при начальном давлении 1 МПа и постоянной температуре 200°С отводится 126 кДж теплоты. Найти конечные давление и объем. Ответ: p₂ = 3,53 МПа, V₂ = 0,0278 м³.

43. Воздух с начальным объемом 8 м³ при давлении 90 кПа и температуре 20 °С изотермически сжимается до давления 0,8 МПа. Найти конечный объем и работу изменения объема. Ответ: V₂ = 0,9 м³, L₁₂ = -1,55 МДж.

Пример 21. Воздух массой 2 кг при давлении 1 МПа и температуре 300°С расширяется по адиабате так, что объем газа увеличивается в 5 раз. Найти конечные объем, давление, температуру, работу изменения объема и изменение внутренней энергии.

Решение. Находим начальный объем газа из уравнения состояния:

V₁=m×R₀×T₁/p₁ = 2×287,1×(300+273)/1000000 = 0,329 м³.

По условию конечный объем:

V₂=5×V₁ = 5×0,329 = 1,645 м³.

Находим конечное давление из уравнения адиабаты:

p₂ = p₁×(V₁/V₂)^k = 1000000×(1/5)^1,41 = 103383 Па.

Конечную температуру найдем из уравнения состояния:

T₂= V₂×p₂/(m×R₀) =1,645×1000000 /(2×287,1) = 286,5 К.

Работа изменения объема в адиабатном процессе определяется по формуле:

L₁₂ = m×R₀×(T₂- T₁)/(1-k) = 2×287,1×(286,5-573)/(1-1,41) = 401 кДж.

Изменение внутренней энергии в адиабатном процессе равно работе изменения объема, следовательно, U₂-U₁ = L₁₂ = 401 кДж.

44. Воздух при начальных давлении 0,5 МПа и температуре 40°С адиабатно расширяется до давления 0,15 МПа. Во сколько раз должен увеличиться его объем и какова будет конечная температура? Ответ: 2,36, -53°С.

45. Сжатый воздух при давлении 1 МПа и температуре 50°С должен адиабатно расширяться до давления 50 кПа. Во сколько раз увеличится при этом объем воздуха, какова будет конечная температура и работа изменения объема, если начальный объем 1 м³. Ответ: V₂/V₁ = 8,52, T = 137 K, L₁₂ = 1,44 МДж.

46. Воздух при начальных давлении 0,1 МПа и температуре 15°С адиабатно сжимается до давления 0,8 МПа. Найти конечные удельный объем и температуру, а также удельную работу изменения давления. Ответ: v₂ = 0,191 м³/кг, T₂ = 522 К, w₁₂ = 234 кДж/кг.

47. В цилиндре дизеля адиабатно сжимается воздух массой 0,03 кг, причем в начале сжатия объем цилиндра, заполняемого воздухом, равен 0,03 м³, а давление 93 кПа. Чему равна температура воздуха в конце сжатия, если при этом его объем уменьшится в 13,5 раз? Ответ: 939 К.

48. В закрытом баллоне вместимостью 0,3 м³ заключен воздух при давлении 3 МПа и температуре 27°С. Часть воздуха из баллона перепускается в другой баллон, так что оставшаяся часть его в первом баллоне расширяется адиабатно до давления 1,5 МПа. Найти массу воздуха, перепущенного во второй баллон, и давление внутри первого баллона после того, как температура заключенного там воздуха достигает своего первоначального значения. Ответ: 4,1 кг, 1,8 МПа.

Пример 22. Воздух с начальным объемом 8 м³ и начальной температурой 20°С сжимается по политропе с показателем n =1,2 от давления 0,09 МПа до давления 0,81 МПа. Найти конечные температуру, объем воздуха и работу изменения давления.

Решение. Находим конечную температуру из уравнения:

= 293×(0,81/0,09)^0,2/1,2 = 423 К.

Определим конечный объем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

= 423×0,09×8/(293×0,81) = 1,28 м³.

Работа изменения давления определяется по формуле

=

= -1,2×(0,81×1,28-0,09×8)/(1-1,2) = 1,9 МДж.

Пример 23. Определить условия протекания политропного процесса расширения двухатомного газа с показателем 1,32.

Решение. Так как 1<n<k, то линия процесса проходит выше адиабаты и ниже изотермы, а это значит, что теплота подводится, внутренняя энергия уменьшается и за счет этого совершается положительная работа изменения объема.

Пример 24. Процесс расширения газа происходит по политропе с показателем 0,8. Определить условия протекания процесса.

Решение. Так как n <1, то линия процесса проходит выше изотермы, а это значит, что теплота подводится, внутренняя энергия увеличивается. Положительная работа изменения объема совершается за счет части подведенной теплоты.

Пример 25. Процесс сжатия воздуха в компрессоре проходит по политропе с показателем 1,15. Определить условия протекания процесса.

Решение.Так как 1<n<k, то линия процесса проходит ниже адиабаты и выше изотермы, а это значит, что теплота отводится, внутренняя энергия увеличивается и за счет этого совершается положительная работа изменения давления.

Дата добавления: 2015-05-08