Цикл Карно

Задачи

Круговые процессы тепловых машин

Второе начало термодинамики

Задачи

49. Газ, занимающий объем 6 м³, сжимается политропно от 1 МПа до 4 МПа с уменьшением объема до 2 м³. Найти показатель политропы и работу изменения объема. Ответ: n = 1,26; L₁₂ = -7,69 МДж.

50. Воздух объемом 3 м³ расширяется от давления 0,55 МПа и температуры 45°С до давления 0,15 МПа и занимает после этого объем 10 м³. Найти показатель политропы, конечную температуру и работу изменения давления. Ответ: n = 1,08; T = 289 K; W₁₂ = - 2,03 МДж.

51. Воздух объемом 1,5 м³ сжимают от давления 0,1 МПа и температуры 17 °С до давления 0,7 МПа и температуры 100 °С. Найти показатель политропы и работу изменения объема. Ответ: n = 1,15; L₁₂ = -286 кДж.

52. Найти работу изменения объема, изменение внутренней энергии и подведенную теплоту при политропном расширении воздуха массой 5 кг при условии, что начальная температура 150°С, конечная температура 50°С и показатель политропы равен 1,3. Ответ: L₁₂ = 478 кДж; DU = -361 кДж; Q₁₂ = 117 кДж.

Пример 26. При совершении некоторого обратимого цикла в тепловом двигателе к рабочему телу подводится теплота в количестве 420 МДж; при этом двигатель совершает работу 196 МДж. Чему равен термический КПД цикла?

Решение. = 196×10⁶/(420×10⁶) = 0,468.

53. К газу в круговом процессе подводится теплота в количестве 250 кДж. Термический КПД цикла равен 0,46. Подсчитать полученную при этом работу изменения объема. Ответ: 115 кДж.

54. В результате совершения кругового процесса тепловой двигатель совершает работу, равную 60 кДж, а теплоприемнику отдает теплоту в количестве 42 кДж. Найти термический КПД этого кругового процесса. Ответ: 0,588.

Пример 27. Определить КПД цикла Карно теплового двигателя, если температура теплоотдатчика 200°С, а температура теплоприемника 30°С.

Решение. = 1-(30+273)/(200+273) = 0,36.

Пример 28. Определить для тех же температур холодильный КПД холодильной машины работающей по циклу Карно.

Решение. = 303/(473-303) = 1,78.

Пример 29. Исследовать цикл Карно, совершаемый воздухом, если параметры точки 1 (рис.2): 2 МПа, 600 К; параметры точки 3: 120 кПа, 300К.

Решение. Найдем удельные объемы воздуха в точках 1 и 3:

v₁=R₀×T₁/p₁ = 287,1×600/2000000 = 0,086 м³/кг.

v₃=R₀×T₂/p₃ = 287,1×300/120000 = 0,717 м³/кг.

Удельный объем во 2 точке найдем из уравнения адиабаты: v₂ = v₃×(T₂/T₁)^1/(k-1) =

= 0,717×(300/600)^2,44 = 0,132 м³/кг.

Из уравнения изотермы найдем давление во второй точке: p₂ = p₁×v₁/v₂ =

= 2000000×0,086/0,132 = 1,303 МПа.

Из соотношения объемов в цикле Карно найдем удельный объем в 4 точке:

v₄ = v₃×v₁/v₂ = 0,717×0,086/0,132 = 0,476 м³/кг.

Давление в 4 точке найдем уз уравнения состояния:

p₄ = R₀×T₂/v₄ = 287,1×300/0,476 = 181 кПа.

Определим подведенную теплоту:

/q₁/ = R₀×T₁×ln(p₁/ p₂) = 287,1×600×ln(2/1,303) = 73810 Дж/кг.

КПД цикла Карно:

= 1-300/600 = 0,5.

Определим отведенную теплоту:

/q₂/ = 1-q₁×h_t = 1-73810×0,5 = 36905 Дж/кг.

Полезная работа цикла равна

/l₀/ = |q₁| - |q₂| = 73810 – 36905 = 36905 Дж/кг.

Дата добавления: 2015-05-08