С помощью построенной модельной схемы) подобрать содержательный «контрпример» к исходному силлогизму.
Если силлогизм неправильный, подобрать опровергающую его модельную схему.
Пользуясь системой критериев правильности силлогизма, устанавливают, правилен ли данный силлогизм. Силлогизм является правильным, если и только если он удовлетворяет всем нижеприведенным правилам, силлогизм является неправильным, если и только если он не удовлетворяет хотя бы одному из них.
I фигура
М--------Р
S--------M
S---------P
II фигура
P--------M
S--------M
S---------P
III фигура
М--------Р
M--------S
S---------P
IV фигура
P--------M
M--------S
S---------P
К силлогизмам первой фигуры относятся силлогизмы, в которых средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей. К силлогизмам второй фигуры относятся силлогизмы, в которых средний термин является предикатом обеих посылок. К силлогизмам третьей фигуры относятся силлогизмы, в которых средний термин является субъектом обеих посылок. К силлогизмам четвертой фигуры относятся силлогизмы, в которых средний термин является предикатом большей посылки и субъектом меньшей.
Фигура силлогизма – это множество силлогизмов с одинаковым расположением среднего термина.
Первая фигура силлогизма – это множество всех таких силлогизмов, в которых средний термин является субъектом большей посылки и предикатом меньшей.
Силлогизмы делятся на модусы в зависимости от типа категорических высказываний, к которому относятся их посылки и заключение (oaе, iea и т.д.). Первая буква обозначает тип большей посылки, вторая – тип меньшей, третья – тип заключения.
Модус силлогизма – это множество силлогизмов с одинаковым типом соответствующих посылок и заключения.
16. Булевы операции над объемами понятий.
Дополнение -Это унарная операция порождения по данному множеству А множества С, состоящего из тех и только тех элементов универсума, которые не принадлежат множеству А.
С = ~А
С: { x: х Ï А }
Добрый человек Þ недобрый человек; Летающее животное Þ нелетающее животное
Объединение -Это бинарная операция порождения по данным множествам А и В множества С, состоящего из тех и только тех элементов универсума, которые принадлежат по крайней мере одному из двух исходных множеств А, В.
С = А È В
С: {x: х Î А или х Î В}
Кошка, собака Þ животное, являющееся кошкой или собакой
Пересечение -Это бинарная операция порождения по данным множествам А и В множества С, состоящего из тех и только тех элементов универсума, которые принадлежат одновременно двум исходным множествам А, В.
С = А Ç В
С: {x: х Î А и х Î В}
Кошка, собака Þ Æ (животное, являющееся кошкой и собакой)
Вычитание (из множества А множества В) -Это бинарная операция порождения по данным множествам А и В множества С, состоящего из тех и только тех элементов универсума, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. Очевидно, что данная операция некоммутативна (А/В ¹ В/А)
С = А / В
С: {x: х Î А и х Ï В}
Кошка, собака Þ животное, являющееся кошкой и не являющееся собакой (кошка)Парадокс Кантора(парадокс теории множеств): С каждым множеством связана такая характеристика, как его мощность. Приближенно это может быть охарактеризовано как число элементов множества. Мощности множества Х (состоящего из пяти берез) и множества Y (состоящего из пяти коров) совпадают, так как можно к каждой березе привязать по одной корове, и не останется коров, не привязанных ни к одной березе. Если все-таки останутся лишние коровы, после того, как оказалась занятой какой-нибудь коровой каждая береза, говорят, что мощность множества коров больше, чем мощность множества берез. Очевидно, что два множества имеют одинаковую мощность, если их можно поставить друг с другом в одно-однозначное соответствие. Понятие мощности можно распространить и на бесконечные множества, так сказать, «численно измерить бесконечность».Очевидно, что по любому множеству можно образовать новое множество, а именно множество всех его подмножеств.
Пусть Х = {А, В}
Тогда Х*= { {А}, {В}, {А, В}, Æ }
так как {А} Í {А, В}, {В} Í {А, В}, {А,В} Í {А, В}, Æ Í {А, В}
Пусть Х = Æ. Тогда Х*= { Æ }, т.е. непустое множество, так как Æ Í { Æ }.
Так же «очевидно», что мощность Х* всегда больше, чем мощность Х, и равна 2 М (Х), где М (Х) – мощность Х.
Докажем это утверждение для бесконечных множеств.
5. Пусть все бесконечные множества имеют одинаковую мощность, т.е. их можно поставить в ООС с множеством всех их подмножеств.
6. Назовем элемент исходного множества Х «синим», если он входит в то подмножество, которое поставлено ему в соответствие, и «красным», если не входит.
7. Рассмотрим подмножество «красных» элементов Х.
8. Оно не может быть поставлено в соответствие ни «синему» элементу, ни «красному».
Но если Х – множество всех множеств, «максимальное множество», то его мощность наибольшая и не может быть меньше мощности никакого другого множества, даже множества все своих подмножеств, потому что и его оно (Х) содержит в себе в качестве своей собственной части, ведь оно множество ВСЕХ МНОЖЕСТВ. М (Х) < М (Х*) – по теореме Кантора; М (Х) > М (Х*) – так как Х – максимальное множество.
Парадокс Рассела -Кажется очевидным, что по любому (непротиворечивому) свойству можно образовать множество тех и только тех объектов, которые обладают этим свойством. (Аксиома свертывания в теории множеств: для всякого свойства Р и объекта х существует множество А такое, что х есть элемент А тогда и только тогда, когда х есть Р). Однако, это не так.
Множества: нормальные(Не включают себя в качестве своего элемента – множество коров, четных чисел) и ненормальные(Включают себя в качестве своего элемента – множество всех множеств). «Множество ВСЕХ нормальных множеств)».
СИСТЕМА КРИТЕРИЕВ ПРАВИЛЬНОСТИ (ПРАВИЛ ПРОВЕРКИ) ПКС
1. (Правило М). Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке (хотя бы один раз над буквой М должен стоять +).
2. (Правило крайних терминов в общем виде). Если крайний термин НЕ распределен в соответствующей посылке, он НЕ должен быть распределен в заключении (если крайний термин распределен в заключении, он должен быть распределен и в соответствующей посылке).
2а. (Правило S). Если меньший термин НЕ распределен в меньшей посылке, он НЕ должен быть распределен в заключении (НЕ должно быть так, чтобы над S НАД чертой стоял бы минус, а ПОД чертой плюс).
2b. (Правило Р). Если больший термин НЕ распределен в большей посылке, он НЕ должен быть распределен в заключении (НЕ должно быть так, чтобы над Р НАД чертой стоял бы минус, а ПОД чертой плюс).
3 (4). (Правило посылок). Количество (число) отрицательных высказываний над и под чертой в записи силлогизма как умозаключения должно совпадать (количество букв е/о сверху и снизу должно быть одинаковым).Считать надо не минусы (то есть вхождения нераспределенных терминов), а буквы е и о (отрицательные высказывания).
СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПРАВИЛА ФИГУР СИЛЛОГИЗМА:Внимание!!! Они необходимы, но недостаточны для правильности силлогизма!
Во всех правильных модусах первой фигуры: Большая посылка общая; Меньшая посылка утвердительная.
Во всех правильных модусах второй фигуры: Большая посылка общая; Одна из посылок (а потому и заключение) отрицательная
Во всех правильных модусах третьей фигуры: Меньшая посылка утвердительная; Заключение частное.
ОБЩИЕ (ДЛЯ ВСЕХ ФИГУР):
1. Есть общая посылка
2. Если имеется частная посылка, то и заключение частное
ДОКАЗАТЕЛЬСТВА СПЕЦПРАВИЛ
Дано: правильный модус первой фигуры силлогизма
Доказать: большая посылка – общая.
1. Пусть большая посылка частная (допущение)
2. М в большей посылке не распределен (из 1 по СР [свойствам распределенности] и особенностям 1-й фигуры [ОФ])
3. М распределен в меньшей посылке (из 2 по правилу М)
4. Меньшая посылка отрицательная (из 3 по СР и ОФ)
5. Заключение отрицательное (из 4 по правилу посылок)
6. Термин Р в заключении распределен (из 5 по СР)
7. Термин Р распределен в большей посылке (из 6 по правилу Р)
8. Большая посылка отрицательная (из 7 по СР и ОФ)
9. Большая посылка утвердительная (из 4 по правилу посылок)
10. Противоречие (8 и 9)
11. Большая посылка общая (ЧТД)
ЭНТИМЕМА
Энтимема –силлогизм с пропущенной посылкой или заключением.
1. С пропущенной большей посылкой(Чита поддается дрессировке, потому что она обезьяна)
2. С пропущенной меньшей посылкой (Тигры не летают, потому что только крылатые существа летают)
3. С пропущенным заключением(Мечтатель Вася Иванов – отъявленный лентяй, а хорошо известно, что все люди, ставшие великими, очень много трудились в своей жизни)
Энтимема проходит два этапа проверки на корректность. Эти этапы выделяют три типа энтимем с точки зрения логико-прагматического анализа.
1. Проверка на логическую корректность.
Энтимема называется/является логически корректной, если и только если она в принципе может быть восстановлена в правильный силлогизм (достроена до правильного силлогизма).
2. Проверка (логически корректной энтимемы) на прагматическую корректность.
Энтимема называется/является прагматически корректной, если и только если (1) она логически корректна и (2) обе посылки в восстановленном силлогизме являются содержательно истинными утверждениями.
При восстановлении энтимем в полные силлогизмы используют дополнительные правила проверки силлогизмов на правильность.
Они (перечисленные ниже) являются необходимым, но недостаточным условием правильности силлогизма. Это означает, что они обязательно должны быть соблюдены в том силлогизме, который мы пытаемся получить из нашей энтимемы. Но неверно рассуждать так: эти правила соблюдаются, значит, силлогизм правильный.
1.По крайней мере одна из посылок должна быть общей (Обе посылки не могут быть одновременно частными).
2.Если есть частнаяпосылка, то и заключение должно быть частным(Если заключение общее, то обе посылки должны быть общими).
13.ВИДЫ ПОНЯТИЙ: РАЗЛИЧНЫЕ КЛАССИФИКАЦИИ
Понятие –это мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из некоторого универсума (области рассмотрения) и собирает в класс (обобщает) предметы, обладающие этим признаком (все такие и только их). --------------------------------------Предмет мебели, предназначенный для сидения (СТУЛ).
1.ПО ЧИСЛУ ЭЛЕМЕНТОВ ОБЪЕМА: ПУСТЫЕ (В объеме нет ни одного элемента – русалка, вечный двигатель) – ЛОГИЧЕСКИ ПУСТЫЕ (В силу законов
логики, природы…- круглый квадрат) и ФАКТИЧЕСКИ ПУСТЫЕ (В силу «так сложившихся обстоятельств»; существование элементов их объемов не является невозможным – вторая жена Пушкина) и НЕПУСТЫЕ – ЕДИНИЧНЫЕ (В объеме один элемент - Наполеон)и ОБЩИЕ (В объеме один >1 элемента – Герой СССР).
2.По тому, как соотносится объем понятия с исходным универсумом: НЕУНИВЕРСАЛЬНЫЕ (W ¹ U -Человек, который младше своей мачехи, Герой СССР, явл. Мужчиной) и УНИВЕРСАЛЬНЫЕ (W = U -Человек, который младше своего отца, Трижды Герой СССР, явл. Мужчиной): ФАКТИЧЕСКИ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ (В силу обстоятельств - Трижды Герой СССР, явл. Мужчиной, Человек, который не был на Марсе) и ЛОГИЧЕСКИ УНИВЕРСАЛЬНЫЕ (В силу необходимых законов - Человек, который младше своего отца).
3. По структуре элементов объема: СОБИРАТЕЛЬНЫЕ (Элемент объема – отдельно взятый объект (собака, футболист, дерево, книга) или последовательность объектов- кортеж (одноклубники))
и НЕСОБИРАТЕЛЬНЫЕ (Элемент объема – множество внутренне неразличимых объектов, мыслимых как единое целое (свора собак, футбольная команда, лес, библиотека и т.д.)
4. По тому, можно ли рассматривать элементы объема понятия в качестве индивидов или только в качестве свойств и отношений индивидов: КОНКРЕТНЫЕ(Понятия об индивидах и приравненных к ним сущностях – отец, красный) и АБСТРАКТНЫЕ (Понятия о функциях, а также свойствах и отношениях индивидов – отцовство, краснота).
9.ОТРИЦАНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ В КЛВ
Ø (А & В) º (Ø А Ú Ø В) - Отрицание конъюнкции равнозначно дизъюнкции двух отрицаний.
Ø (А Ú В) º (Ø А & Ø В) - Отрицание дизъюнкции равнозначно конъюнкции двух отрицаний.
Ø (А É В) º (А & Ø В)
Ø (А & Ø А) - Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными.
Ø А º А - Двойное отрицание высказывания равнозначно его утверждению.
Ø А É (А É В) - Из заведомо ложного высказывания вытекает любое высказывание.
отрицаний: терминное (~), пропозициональное (Ø), «связочное» (е, о). если Ø, то диагональ; если ~, то горизонтальные прямые
7.Основные задачи логических систем (теорий)
1. Выделить и систематизировать правильные умозаключения, т.е. отобрать из множества переходов от n высказываний к одному высказыванию те, которые гарантируют сохранение истины. Дать четкие (эффективные, носящие алгоритмический характер) критерии установления (не) правильности умозаключений.
2. Из всего множества высказываний выделить подмножество логически истинных.
Логика высказываний (ЛВ) – общее название для класса логических систем (точнее, теорий), выразительные средства (возможности) которых позволяют анализировать структуру контекстов (и посредством этого решать указанные выше основные задачи логических теорий), абстрагируясь от структуры простых высказываний, т.е. учитывая только логические связи простых высказываний между собой в составе сложных. Это теория сложных высказываний.
Теория типа «Логика высказываний» будет классической, если она основывается на принципах
* двузначности/ бивалентности ------- (любое высказывание принимает одно и только одно значение из набора {истина, ложь})
* экстенсиональности -------(значение сложного высказывания есть функция от значений составляющих его простых высказываний).
Сложные высказывания – такие высказывания, в составе которых можно выделить другие высказывания как их собственные части. Катя и Маша – сестры (одноклассницы). а есть Р, и b есть Р
Простые высказывания – такие высказывания, в составе которых нельзя выделить других высказываний (в качестве собственных частей). Катя и Маша – школьницы. R (a,b)
Сложные высказывания образуются из простых с помощью логических союзов (и, или, если…то…, неверно, что… и т.д.), которые называются пропозициональными связками. Каждой такой связке соответствует свой тип сложных высказываний, свой принцип порождения значения сложного высказывания из значений его составных частей.
(A Ú В) º Ø& (A Ú В) º ØÉ (ØA Ú В) º Ø& (ØA Ú В) º ØÉ (A Ú ØВ) º Ø&
(A Ú ØВ) º ØÉ (ØA Ú ØВ) º Ø& (ØA Ú ØВ) º ØÉ (А & В) º ØÚ (А & В) º ØÉ
(ØА & В) º ØÚ (ØА & В) º ØÉ (А & ØВ) º ØÚ (А & ØВ) º ØÉ (ØА & ØВ) º ØÚ
(ØА & ØВ) º ØÉ (А É В) º ØÚ (А É В) º Ø& (ØА É В) º ØÚ (ØА É В) º Ø&
(А É ØВ) º ØÚ (А É ØВ) º Ø& (ØА É ØВ) º ØÚ (ØА É ØВ) º Ø&
7-8. Законы де Моргана
Ø (А & В) º (Ø А Ú Ø В) - Отрицание конъюнкции равнозначно дизъюнкции двух отрицаний.
Ø (А Ú В) º (Ø А & Ø В) - Отрицание дизъюнкции равнозначно конъюнкции двух отрицаний.
11. Закон отрицания импликации
Ø(А É В) º (А & Ø В)
12-22. Законы взаимовыразимости пропозициональных связок
1. (А & В) º (А V В) «конъюнкцию через дизъюнкцию»
2. (А & В) º (А É В) «конъюнкцию через импликацию»
3. (А V В) º (А & В) «дизъюнкцию через конъюнкцию»
4. (А V В) º (А É В) «дизъюнкцию через импликацию (и отрицание)»
5. (А V В) º ((А É В) É В) «дизъюнкцию только через импликацию»
6. (A É В) º (А V В) «импликацию через дизъюнкцию»
7. (A É В) º (А & В) «импликацию через конъюнкцию»
8. (AºВ) º ((AÉВ) & (B ÉA)) «эквиваленция по определению»
9. (А Ú В) º ((А & В) Ú (В & А)) «строгая дизъюнкция по определению»
10. (А ¯ В) º (А & В) «штрих Нико по определению»
11. (А çВ) º (А Ú В) «штрих Шеффера по определению»
8.Основные законы КЛВ
1. Закон непротиворечия
Ø (А & Ø А) - Два противоречащих друг другу высказывания не могут быть одновременно истинными.
2. Закон исключенного третьего
А V Ø А - Из двух противоречащих друг другу высказывания по крайней мере одно истинно.
3. Закон двойного отрицания
Ø Ø А º А - Двойное отрицание высказывания равнозначно его утверждению.
4. Закон тождества
А É А - Если высказывание истинно, то оно истинно.
5. Закон Клавия
(Ø А É А) É А - Если из отрицания суждения вытекает оно само, то такое суждение заведомо истинно.
6. Закон Дунса Скота
Ø А É (А É В) - Из заведомо ложного высказывания вытекает любое высказывание.
9. Закон контрапозиции
(А É В) É (Ø В É Ø А) - Если из одного высказывания вытекает второе, то из отрицания второго вытекает отрицание первого – прямая контрапозиция (и наоборот – обратная).
10. Закон транзитивности (импликации)
(А É В) É ((В É С) É (А É С))
вариант: ((А É В) & (В É С)) É (А É С)) - Если из одного высказывания вытекает второе, а из него – третье, то и из первого высказывания вытекает третье.
ПОНЯТИЯ НЕОБХОДИМОГО И ДОСТАТОЧНОГО УСЛОВИЙ
1. Холмс играет на скрипке, когда у него лирическое настроение.
2. Холмс играет на скрипке, только когда у него лирическое настроение
Случай 1: наличие у Холмса лирического настроения (всегда) ведет к тому, что он начинает играть на скрипке
(лирическое настроение – достаточное условие игры)
Случай 2: Отсутствие у Холмса лирического настроения исключает его игру на скрипке
(лирическое настроение – необходимое условие игры)
Событие А называется необходимым условиемдля события В, если без события А событие В не происходит. ┐А É ┐В, или В É А (необходимое условие ставится в консеквент).
Событие А называетсядостаточным условиемдля события В, если всегда, когда есть А, есть (затем) и В. А É В (достаточное условие ставится в антецедент).
(р – число делится на 2, q – число делится на 4) Необходимым условием для делимости числа на 4 является делимость его на 2. ┐ р É ┐q, или q É р. Достаточным условием для делимости числа на 2 является делимость его на 4. q É р
6.КЛАССИФИКАЦИЯ ЯЗЫКОВ
Язык– это знаковая система, которая является средством фиксации, хранения, передачи информации, средством выражения внутреннего мира человека.
Таким образом, можно выделить следующие функции языка: познавательная, информационная, коммуникативная, экспрессивная.
Языки: естественные (Возникают стихийно, Имеют гибкую структуру, Универсальны) и искусственные (Создаются целенаправленно, Имеют жесткую структуру, Узко специализированы)
Язык-объект -Язык, о котором идет речь (язык шахматной нотации)
Метаязык -Язык, с помощью которого (на котором) говорится о языке-объекте («Кb1-c3» - выражение ЯШН).
ЛОГИЧЕСКИЕ И СЕМАНТИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ
Парадокс– это неразрешимое противоречие между двумя одинаково обоснованными утверждениями. Парадоксы различаются по своему содержанию (юридические, математические, нравственные и т.п.), но почти всегда имеют сходную структуру.
ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ (разделение предложил Рамсей): СЕМАНТИЧЕСКИЕ -Связаны с понятиями истинности, выразимости, определимости и т.д. и СИНТАКСИЧЕСКИЕ (П. теории множеств) -Получаются в результате чисто формальных выводов в аксиоматических системах (типа теории множеств).
Причиной семантических парадоксов является самоприменимость языковых выражений.
Парадокс лжеца(истинность) - Сократ: Что скажет Платон, – истина. Платон: Что сказал Сократ – ложь.
Парадокс Ришара-Берри(выразимость, определимость) -Пусть k – Наименьшее натуральное число,
которое нельзя определить выражением, состоящим менее, чем из двадцати слов (В самом этом определении 13 слов). - Существует число, одновременно неопределимое через выражение языка некоторого вида (по дефиниции числа) и определимое через такое выражение (через описание Х).
Парадокс Греллинга-Нельсона (выразимость, обозначение) – прилагательные бывают автологические(Обладают сами свойством, на которое указывают: многосложный, русский) и гетерологические(не обладают: односложный, английский). «Гетерологический»
Парадокс Рассела -Кажется очевидным, что по любому (непротиворечивому) свойству можно образовать множество тех и только тех объектов, которые обладают этим свойством. (Аксиома свертывания в теории множеств: для всякого свойства Р и объекта х существует множество А такое, что х есть элемент А тогда и только тогда, когда х есть Р). Однако, это не так.
Множества: нормальные(Не включают себя в качестве своего элемента – множество коров, четных чисел) и ненормальные(Включают себя в качестве своего элемента – множество всех множеств). «Множество ВСЕХ нормальных множеств)».
Два пути разрешения семантических парадоксов:
1) Разорвать семантическую замкнутость (А. Тарский)
Язык-объект ------- мета-язык
2) Отказаться от принципа бинарности (С.Крипке)
Истина ----- Неопределенность -------- Ложь
3. ОСНОВНЫЕ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ЛОГИКИ
ПРИНЦИП ТОЖДЕСТВА -«Значения одинаковых языковых выражений в рамках (рассматриваемого) контекста должны совпадать». (Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории.)
ПРИНЦИП НЕПРОТИВОРЕЧИЯ -Нельзя одновременно принять (в качестве истинных) утверждение А и утверждение «неверно, что А» (Оружейных дел мастер производит стрелы и щиты. В витрине красуются два рекламных плаката: «Мои стрелы пробивают все, что угодно» и «Мои щиты защищают от всего, что угодно». Честен ли хозяин этого магазина оружия?)
ПРИНЦИП ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО -Нельзя одновременно отвергнуть высказывания А и «неверно, что А»
Аристотель, автор самого принципа: «Как быть в случае с двумя высказываниями: 1) Завтра будет морское сражение; 2) Завтра не будет морского сражения?»
Ян Лукасевич (1878 – 1956), автор первой системы многозначной (в виде трехзначной) логики, созданной для преодоления затруднений, возникающих при применении принципа исключенного третьего к высказываниям о случайных будущих событиях
Брауэр, математик и логик ХХ века: «Как быть в случае с двумя высказываниями: 1)В десятичном разложении числа π встречается двадцать девяток подряд; 2)В десятичном разложении числа π не встречается двадцать девяток подряд?»
Рассел, математик и логик ХХ века:«Как быть в таком случае: 1) Нынешний король Франции лыс. Это ложь, следовательно, 2)н ынешний король Франции не лыс (имеет волосы). Следовательно, 3) Среди людей, имеющих волосы, имеется нынешний король Франции?
Закон исключенного третьего не применим, в частности, к высказываниям о случайных будущих событиях, о бесконечных множествах, о несуществующих объектах.
ПРИНЦИП ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ -Всякое утверждение должно быть чем-то обосновано, на чем-то основываться, то есть нельзя ничто принимать «просто так», на веру.(Винни-Пух и Пятачок решили пойти в гости к Кролику. Винни-Пух стучит в дверь. Кролик, не желая видеть гостей: «Никого нет». Пятачок: «Совсем никого?». Кролик: «Совсем никого!». Пятачок: «Что ж, Винни-Пух, тогда пойдем еще к кому-нибудь». Винни-Пух: «Подожди, Пятачок! Там кто-то есть! Ведь кто-то должен был сказать: «Здесь никого нет»!».)
«Парадоксы следования» в классической логике
Х1...Хn╞ Y, если и только если не существует такой интерпретации параметров, входящих в состав Х1...Хn и Y (такого положения вещей), при которой (котором) каждая из формул Х1...Хn приняла бы значение «истина», а формула Y – значение «ложь».
Пусть множество формул Х1...Хn противоречиво, то есть формулы Х1...Хn несовместимы по истинности:
(Х1 &…& Хn) º ^.
какое заключение можно сделать относительно них на основании этого определения? Х1…Хn ╞ Y для ЛЮБОГО Y. ^ ╞ Y – из противоречия следует все, что угодно
Двойственный случай: (если Y – тождественно-истинная формула, Y º T):
Х1…Хn ╞ Y для ЛЮБЫХ Х1…Хn. Х ╞ Т – логический закон следует из чего угодно
В чем же заключается «парадоксальность» этих утверждений? – В несоответствии их обыденной интерпретации логического следования (как предполагающей реальное обусловливание). Это противоречие между формальными свойствами следования в классической логике и тем интуитивным смыслом, который мы пытаемся вложить в это понятие следования. Если трактовать информативность высказывания как степень снижения неопределенности нашего знания при его принятии, как степень сужения множества возможностей, обусловленного принятием данного высказывания, то мы будем вынуждены трактовать информацию, заключенную в противоречивом высказывании, как максимальную, в логически истинном – как нулевую. Получается, что противоречие заключает в себе всю информацию о мире, а логические законы не являются информативными вообще.
логическое следование А ╞ В
Х╞ Y, если и только если не существует такой интерпретации параметров, входящих в состав X и Y (такого положения вещей), при которой (котором) формула X принимает значение «истина», а формула Y – значение «ложь».
Вариант определения: Х╞ Y, если и только если при всех таких интерпретациях параметров, входящих в состав X и Y (таких положениях вещей), когда формула Х принимает значение «истина», формула Y тоже принимает значение «истина».
Х1...Хn╞ Y,если и только если не существует такой интерпретации параметров, входящих в состав Х1...Хn и Y (такого положения вещей), при которой (котором) каждая из формул Х1...Хnприняла бы значение «истина», а формула Y – значение «ложь».
Вариант определения: Х1...Хn╞ Y,если и только если при всех таких интерпретациях параметров, входящих в состав Х1...Хn и Y (таких положениях вещей), когда формулыХ1...Хn одновременно принимают значение «истина», формула Y тоже принимает значение «истина».
Следует заметить, что А1… Аn ╞ В Û ╞ (А1 &… &Аn) É В(запись ╞ Х означает, что формула Х является логическим законом)
5.ПРИНЦИПЫ УПОТРЕБЛЕНИЯ ЯЗЫКОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
ПРИНЦИП ОДНОЗНАЧНОСТИ - Одинаковые по написанию языковые выражения должны иметь одинаковые значения в рамках данного контекста. - Во время выхода из окружения Штирлиц нес Ерунду. Он нес ее, Ерунду с большой буквы, уже два часа. Ему было невыносимо тяжело. Со времени их последней встречи агент ЧК Светлана Крымова по кличке «Ерунда» потяжелела на пятнадцать килограммов…
ПРИНЦИП ПРЕДМЕТНОСТИ - а) Для того, чтобы нечто сказать о каком-то объекте, надо употребить знак этого объекта. б) Утверждения, содержащиеся в контексте, должны относиться не к самим знакам, а к их значениям. -Зайцы потребляют морковь. Морковь включает мягкий знак. Значит, зайцы потребляют мягкие знаки вместе с морковью.
Принцип предметности запрещает автонимное употребление знаков(представление ими самих себя). - “«Столица России» = «Москва»” – ложь! “Столица России = Москва” – истина!
ПРИНЦИП ВЗАИМОЗАМЕНИМОСТИ - Если в некотором контексте заменить некоторые вхождения выражения а на выражение b с тем же значением, что и у а, то значение всего контекста не должно измениться. -Кеплер не знал, что число больших планет Солнечной системы больше 7.
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
