Декартовы координаты вектора в пространстве

Умножение вектора на число

При умножении вектора на число k получается вектор, длина которого в k раз отличается от длины . Он сонаправлен с вектором , если k больше нуля, и направлен противоположно , если k меньше нуля.

Опр. Три ортогональные (взаимно перпендикулярные) координатные оси Ox, Oy, Oz, имеющие общее начало О и единую единицу масштаба, образуют декартову систему координат в пространстве.

Ось Ox - это ось абсцисс, ось Oy - это ось ординат, ось Оz - это ось аппликат. Орты , , сонаправлены соответственно осям Ox, Oy, Оz. Так как орт- это единичный (то есть нормированный) вектор, то ортогональные орты , , образуют ортогональный ортонормированный базис, который обозначается { , , }.

Базисные тройки ортогональных ортов { , , } бывают двух типов.

Опр. Базисная тройка { , , } называется правой, если при кратчайшем повороте от вектора к вектору направление движения правого винта совпадает с направлением вектора . В противном случае орты , , образуют левую базисную тройку.

Ориентация базисной тройки не меняется при циклической (круговой) перестановке ортов: { , , } Þ { , , } Þ { , , } Þ { , , }. Но если в базисной тройке поменять местами любые два орта (или один из ортов заменить ему противоположным), то такая базисная тройка изменит свою ориентацию. Например, если { , , } - правая базисная тройка, то { , , } - левая.

В научной литературе принято пользоваться правой базисной тройкой ортов { , , }, которые образуют правую декартову систему координат.

Дата добавления: 2015-05-08