Скалярное произведение вектора

Угол между ненулевыми векторами AB и CD – это угол, образованный векторами при их параллельном переносе до совмещения точек A и C. Скалярным произведением векторов a и b называется число, равное произведению их длин на косинус угла между ними:

Если один из векторов нулевой, то их скалярное произведение в соответствии с определением равно нулю: (a, 0) = (0, b) = 0.

Если оба вектора ненулевые, то косинус угла между ними вычисляется по формуле:

Скалярное произведение (a, a), равное | a | ², называется скалярным квадратом. Длина вектора a и его скалярный квадрат связаны соотношением:

Скалярное произведение двух векторов:

- положительно, если угол между векторами острый;

- отрицательно, если угол между векторами тупой.

Скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда угол между ними прямой, т.е. когда эти векторы перпендикулярны (ортогональны):

Свойства скалярного произведения. Для любых векторов a, b, c и любого числа m справедливы следующие соотношения:

I. (a, b) = (b, a). (П е р е м е с т и т е л ь н ы й закон)

II. (m a, b) = m (a, b).

III. (a + b, c) = (a, c) + (b, c). (Р а с п р е д е л и т е л ь н ы й закон)

Дата добавления: 2015-05-08