Энергетический подход к взаимодействию

Электрическая энергия системы зарядов.

Часть 1

Ответы письменной работы по математике

№ задания	Ответ
Б1	В
Б2	С
Б3	В
Б4	А
Б5	D
Б6	В
Б7	Е
Б8	В
Б9	A
Б10	С
Б11
Б12	10 ч и 15 ч.
Б13	24 и см.
Б14	, (1; 2)

Часть 2

№ задания	Ответ
П15	378 см^2
П16	50
П17
П18

1.Рассмотрим систему, состоящую из двух точечных зарядов 1 и 2. Найдем алгебраическую сумму элементарных работ сил F₁ и F₂, с которыми эти заряды взаимодействуют. Пусть в некоторой К-системе отсчета за время dt заряды совершили перемещение dl₁ и dl₂. Тогда работа этих сил

Учитывая, что F₂ = -F₁ (по третьему закону Ньютона), перепишем предыдущее выражение:

Величина в скобках – это перемещение заряда 1 относительно заряда 2. Точнее, это есть перемещение заряда 1 в К'-системе может быть представленно как перемещение dl₂ К'-системы плюс перемещение dl₁’заряда 1 относительно этой К'-системы: dl₁ = dl₂ + dl₁’. Отсюда dl₁ - dl₂ = dl₁’ и

Итак, сумма элементарных работ в произвольной К-системе отсчета всегда равно элементарной работе, которую совершает сила, действубщая на один заряд, в системе отсчета, где другой заряд покоится. Иначе говоря, работа не зависит от выбора исходной К-системы отсчета.

Сила F1, действующая на заряд 1 со стороны заряда 2, консервативная (как сила центральная). Поэтому работа данной силы на перемещении dl₁’ может быть представленна как убыль потенциальной энергии заряда 1 в поле заряда 2 или как убыль потенциальной энергии взаимодействия этой пары зарядов:

Где W₁₂ – величина, зависящая только от расстояния между данными зарядами.

2. Теперь перейдем к системе из трех точечных зарядов. Работа, которую совершают все силы взаимодействия при элементарных перемещениях всех зарядов, может быть представлена как сумма работ всех трех пар взаимодействий, т.е. . Но для каждой пары взаимодействий, как только что было показано, по этому

Где W– энергия взаимодействия данной системы зарядов.

.

Каждое слагаемое этой системы зависит от расстояния между соответствующими зарядами, поэтому энергия W данной системы зарядов есть функция её конфигурации.

Это справедливо для любого числа зарядов. Значит, можно утверждать, что каждой конфигурации произвольной системы зарядов присуще свое значение энергии W, и работа всех сил взаимодействия при изменении этой конфигурации равна убыли W:

(4.1)

Энергия взаимодействия. Рассмотрим систему из трех точечных зарядов, для которой

.Представим каждое слагаемое в виде: , поскольку тогда сгруппируем члены с одинаковыми первыми индексами

Каждая сумма в круглых скобках – это энергия W_i взаимодействия i – го заряда с остальными зарядами. Поэтому последнее выражение можно переписать так:

Данное выражение верно для любого количества зарядов. Итак, энергия взаимодействия системы точечных зарядов

Зная, что где - потенциал, создаваемый всеми остальными зарядами в месте нахождения i – го заряда, получим выражение

Дата добавления: 2015-05-08