Оптимальная стратегия, максимизирующая экономическую рентабельность

АТРИБУТЫ АНАЛИЗИРУЕМОЙ МОДЕЛИ

Рассматриваем классическую одно-продуктовую модель управления запасами с постоянным спросом. Отметим следующие особенности модели и принимаемые далее обозначения (сначала применительно к ситуации, когда учет временной стоимости денег не требуется, а критерием оптимизации является именно максимизация показателя годовой экономической рентабельности):

· D – объем годового потребления соответствующего товара;

· C₀ – накладные расходы на поставку одной партии товара, не зависящие от объема партии товара;

· С_П – стоимость единицы товара;

· Р_П – прибыль от реализации единицы товара;

· С_0П – издержки доставки единицы товара, не включающие накладные расходы на поставку соответствующей партии;

· С_h – годовые издержки хранения единицы товара;

· q – размер партии заказа при поставках (оптимизируемая величина);

· Т – длительность периода времени между поставками (в годах), связанная с показателем q равенством Т = q /D (также оптимизируемая величина);

· L – общие годовые затраты, связанные с работой анализируемой системы управления запасами;

· НР – соответствующий нетто-результат финансовой деятельности.

Кроме того, дополнительно обозначим:

q r_П = Р_П /(C_ОП + С_П) – аналог соответствующего показателя рентабельности работы с анализируемым товаром;

q r_ЭР – показатель годовой экономической рентабельности работы системы управления запасами (напомним, что суммарные годовые затраты L и соответствующий годовой нетто-результат НР связаны этим показателем равенством НР = L ∙ r_ЭР).

Сначала рассмотрим задачу максимизации показателя годовой экономической рентабельности (r_ЭР) для указанного классического варианта анализируемой модели управления запасами.

(без учета временной стоимости денег)

Традиционное представление атрибутов модели при анализе показателя годовой экономической рентабельности (r_ЭР) дает рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схематическое представление вида

«Затраты → Нетто-результат».

Применительно к обозначениям на рис. 3.1 подчеркнем, что

Ø для годовых затрат L, если поставки товара планируются партиями размера q, в рамках анализируемой модели имеем

L = D ∙(C_ОП + C_П ) + С_О /Т + С_h∙q/2;

Ø для соответствующего нетто-результата НР имеем

НР = D ∙Р_П – С_О /Т - С_h∙q/2.

Или (на основе представления с использованием введенного нами ранее показателя r_П)

НР = D ∙(С_ОП + С_П) ∙r_П – С_О /Т - С_h∙q/2.

При этом для соответствующего значения показателя экономической рентабельности (r_ЭР) из равенства r_ЭР = НР /L получаем

r_ЭР =

Указанное равенство с учетом формулы Т = q /D легко преобразуется к виду:

Ø в качестве функции переменной q –

1+ r_ЭР =

(*)

Ø в качестве функции переменной Т –

1+ r_ЭР =

(**)

СООТВЕТСТВУЮЩАЯ ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ

Естественно, что желание менеджера при оптимизации стратегии управления запасами (рассматриваемой классической модели) выбрать размер q партии заказа или период Т повторного заказа таким образом, чтобы годовые затраты окупились бы наиболее эффективно, приведет к задаче максимизации показателя r_ЭР или показателя 1+ r_ЭР за счет оптимального выбора соответствующих параметров q ^* или Т^*. Поскольку числитель в правой части любой из формул (*) или (**) не содержит соответствующей переменной, то указанная задача эквивалентна задаче минимизации выражения, стоящего именно в знаменателе правой части указанных формул. Легко видеть, что минимизация такого выражения, в свою очередь, эквивалентна задаче минимизации общих годовых затрат L для соответствующей классической модели управления запасами. Следовательно, оптимальное решение, максимизирующее показатель экономической рентабельности r_ЭР, достигается в данном случае именно при классических рекомендациях.

Другими словами, в указанной ситуации (когда временная стоимость денег не учитывается) размер партии заказа q^*, максимизирующий показатель экономической рентабельности r_ЭР, соответствует так называемому экономичному размеру заказа (q₀), определяемому формулой Уилсона (указанная формула для q₀ была приведена ранее), т.е. такой ситуации имеем q^* = q₀.

Дата добавления: 2015-05-08