Без его покрытия при поставках

МОДЕЛЬ ПЛАНИРОВАНИЯ ДЕФИЦИТА

(без учета временной стоимости денег)

ОСОБЕННОСТЬ: допускается отсутствие запаса для анализируемого товара, более того, соответствующий дефицит заранее планируется (т.е. в течение некоторого промежутка времени на интервале повторного заказа товара заведомо не будет). При этом спрос на продукцию на таких промежутках (т.е. промежутках типа t₂ – см. рис. 6.1) не удовлетворяется при поставках, например, принимается, что дефицит будет покрыт “извне” (несмотря на наличие соответствующих издержек из-за такого планируемого дефицита).

Основные понятия и обозначения в рамках традиционной модели планирования дефицита без его покрытия при поставках (и без учета временной стоимости денег):

- Т – интервал повторного заказа (оптимизируемая величина в рамках модели);

- q – размер партии заказа (оптимизируемая величина в рамках модели);

- S – максимально допустимый планируемый дефицит продукции (также оптимизируемая величина в рамках такой модели);

- D и C_h – параметры базовой модели;

- C_g - издержки неудовлетворенного дефицита на единицу продукции за год;

- t₁ и t₂ – интервалы хранение товара и дефицита на Т;

- t₂/T = γ – доля времени наличия дефицита;

- S/2 – средний уровень дефицита на t₂;

- t₁/Т = 1-γ – доля времени отсутствия дефицита;

- q/2 – средний уровень запаса на t₁;

- 1/Т – ежегодное количество поставок (Т – в годах);

причем q = t₁·D, S= t₂·D и S + q = T·D.

Традиционное графическое представление модели дает рис. 6.2.

Рис. 6.2. График уровня запасов: планирование дефицита

без его покрытия при поставках.

ЗАМЕЧАНИЕ. Здесь, в моменты поставок товара уровень запасов равен именно q (в отличие от ситуации на рис. 6.1) из-за того, что дефицит товара, образовавшийся на промежутке времени t₂ не покрывается (не удовлетворяется) при очередной поставке этого товара.

ВЕЛИЧИНА СУММАРНЫХ ГОДОВЫХ ПОТЕРЬ

Соответствующая величина (обозначим ее через С_Г) для указанной модели планирования дефицита будет представлена равенством

С_Г = С₀·· (1/Т) + С_h · (1- γ) ·q/2 + C_g ·γ·S/2.

Учитывая, что q = t₁ ·D, S = t₂ · D, причем t₁ = T· (1-γ) и t₂ = T·γ, полученное выражение для величины (С_Г) суммарных годовых потерь позволяет при нахождении оптимальной стратегии управления запасами сформулировать следующую задачу оптимизации.

ЗАДАЧА МИНИМИЗАЦИИ СУММАРНЫХ ПОТЕРЬ

Соответствующая задача применительно к рассматриваемой модели планирования дефицита без его покрытия при поставках товара и без учета временной стоимости денег традиционно в теории управления запасами представляет собой задачу минимизации

Сразу же обратим внимание на то, что здесь не учитывается прибыль от реализации товара (впрочем, как и временная стоимость денег), поэтому для рентабельных товаров такая постановка задачи в рамках рассматриваемой оптимизационной модели планирования дефицита может оказаться не адекватной желаниям менеджера из-за потери прибыли, которая соответствует непокрытому дефициту. Эта особенность будет проиллюстрирована позже соответствующими примерами.

При этом для параметров q и S имеют место равенства q = D · T· (1-γ) и S = D · T·γ, выражающие их через Т и γ.

СЛЕДСТВИЕ. Сравнивая целевую функцию с аналогичной для предыдущей модели планирования дефицита (с его покрытием при поставках) видим, что при замене С_В на C_g сохраняется прежним выражение для минимизируемой функции. Следовательно, все отмеченные выше замечания (в рамках модели планирования покрываемого при поставках дефицита) останутся справедливыми и применительно к модели планирования дефицита, не покрываемого поставками (разумеется, с учетом указанной замены параметра С_В на C_g). В частности, для невырожденного случая соответствующего анализа, когда C_h>0 и C_B >0, останутся прежними равенства для оптимальных параметров стратегии (с учетом указанной замены). При этом, также остается справедливым и приведенное выше утверждение относительно структуры оптимального баланса между интервалами наличия запасов (t₁) и дефицита (t₂) товара в рамках интервала повторного заказа.

Таким образом, для нахождения оптимальных параметров стратегии управления запасами при планировании дефицита без его покрытия при поставках применительно к традиционной постановке такой задачи оптимизации в теории управления запасами в невырожденном случае C_h>0 и C_B >0 можно воспользоваться следующими формулами.

ПЕРИОД ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА

ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА

или

МАКСИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ДЕФИЦИТА

ЗАМЕЧАНИЕ. В случае, когда издержки дефицита отсутствуют, (т.е. C_g = 0) задача минимизации суммарных годовых потерь принимает следующий вид:

Легко видеть непосредственно, что оптимальная стратегия, соответствующая такому случаю оптимизации планируемого дефицита, который не покрывается при поставках товара, дает «вырожденное» решение: g ^*=1 и Т ® ¥. Другими словами, в такой ситуации для анализируемой модели управления запасами указанное «вырожденное» решение означает отказ от поставок соответствующего товара (издержки дефицита отсутствуют, а суммарные годовые потери будут равными нулю). Снова обратим здесь внимание на то, что если товар будет достаточно рентабельным, то никакого менеджера такое «оптимальное» решение (в рамках представленного традиционного подхода к оптимизации такой модели управления запасами) не устроит. Поэтому, естественно, менеджер или лицо, принимающее решения, будет искать как другие критерии, так и другие подходы к оптимизации указанной стратегии планирования дефицита. Соответствующий приемлемый подход будет представлен далее в этой главе.

Дата добавления: 2015-05-08